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오일러 method
계의 동적 거동은 중요한 관심대상이다. 역학적 계는 이동거리, 속도, 그리고 가속도등을 포함하고 있다. 전기 또는 전자계는 전압, 전류 그리고 이들의 시간 도함수를 포함 한다. 일반적으로, 동적성질을 묘사하기 위해 사용되는 방정식들은 이동거리, 전류와 그들의 미분항들을 미지변수로 포함하고 있다.
미지함수의 1계 또는 그 이상의 상미분항을 포함하고 있는 방정식은 상미분 방정식이라 불리고 약어로 상미방(OED)으로 불리기도 한다. 방정식의 계수(order)는 최고 계의 도함수의 계수에 의하여 결정된다. 예를 들어, 만일 1계 도함수가 유일한 미분항이면 그 방식은 1계 상미방이 된다. 한편 최고차의 도함수가 2계이면 그 방정식은 2계 상미방이라 불린다.
상미방을 풀기 위한 문제들은, 주어진 영역의 경계점에서 조건들이 어떻게 표시되는가에 따라 초기치 문제 또는 경계치 문제로 구분되어진ㄷ. 초기치 문제의 모든 조건들은 영역의 시작점에서 표시된다. 반대로, 조건들이 영역의 시작점과 종결점으로 나누어서 정의되면 이문제는 경계치 문제가 된다. 시간 영역에서의 상미방은 초기치 문제이며, 따라서 모든 조거들은 초기시간인 t=0에서 주어진다.
1계 상미방
1계 상미방의 초기치 문제는 다음과 같이 주어지기도 한다.
여기서 f(y,t)는 y와 t의 함수이고, 두 번째 식은 해를 구하기 위하여 반드시 필요한 초기조건이다 위의 방정식에서 y의 1계 도함수가 y와 t의 함수로 주어진다. 그리고 수치적으로 f(y,t)를 적분하여 미지의 함수인 y를 계산하려고 한다. 만일 f가 y에 무관하고, 계산은 5장에서 거론된 직접 진행형 적분중에 하나가 될 것이다.
