분야
hwp위와 같은 내용면의 문제와 함께, 학습의 진정한 의미에서 살펴볼 때에 과연 진정한 수준별 학습의 구현의 가능성에 대한 문제점을 발견하였다. 기존 수학 교과서는 항상 단원의 마지막에서 ‘잘 공부했는지 알아보기, 다시 알아보기, 좀 더 알아보기’ 등의 활동을 통하여 보충, 심화 활동을 통한 수준별 학습을 하도록 되어 있다. 수학과는 단계형 수준별 교육과정을 통해, 학생의 개인차를 고려하여 수준별 학습을 하도록 되어 있다. 그러나 학습별 단위로 수준별 교육 과정을 운영하는 것은 현실적으로 현장에서는 실천이 불가능하다고 할 수 있으며, 교수 학습의 개별화 또는 모둠별 학습을 통해 수준별 학습을 실천할 수 있을 것이다. 그러나 단원의 마지막 차시에 수준별 학습을 위한 모둠별 학습을 획일적으로 시행하는 것은 오히려 바람직하지 않은 방법으로 생각되어 그것을 대안할 수 있는 지도안을 개발하기로 하였다.
마지막으로 시기상으로 살펴보면, 초등학교 3학년 과학에서도 생물영역에서 분류하기를 배우게 되는데, 이때는 1학년 수학에서 학습했던 분류하기보다 고차원적인 활동으로 식물의 잎의 모양이나 나뭇잎들이 줄기에 달린 형태 등에 따라 나누는 단원이 나온다. 이러한 점을 감안하여 분류하기를 7학년의 집합개념의 선수학습으로 3학년에 집합의 개념에 대해 학습할 수 있고 한걸음 더 나아가 합집합과 교집합, 그리고 전체집합의 용어가 아닌 개념을 학습하는 것이 시기 적절하고 꼭 필요한 것이라고 판단되어 개발하게 되었다.
이러한 필요성에 의하여서 개발된 본 단원은 확률과 통계 영역으로서 3-가 단계에서 학습하도록 계획하였고 내용은 두 집단으로 사물을 분류하기로 잡고, ‘ 두 집단으로 분류하기’라는 단원명을 설정하였다. 여기서는 앞에서도 언급했듯이 ‘합집합’ ‘교집합’의 용어는 지도안에서 다루지 않으며 각각의 성격만을 분류하기와 연관 지어 학습하도록 하고 있다. 이를 통하여 아동들을 사물은 두 집단으로 분류될 수 있으며, 이는 각각의 기준을 가지고 있고 더 나아가 이 두 집단의 합은 전체와 같다는 것까지 학습할 수 있도록 내용을 선정하였다.
Ⅱ. 본론
A. 초등수학에 대한 이론 고찰
초등교육과정에는 없는 ‘집합’을 아동의 수준에 맞게 새롭게 재구성하는데 있어 이 학습방법을 뒷받침하는 수학이론에는 집합, 분류, 브루너의 EIS이론, 피아제의 수학학습이론, 문제해결학습 등을 적용하였다. 아래에서 이러한 이론에 대해 좀 더 자세히 살펴보고자 한다.
1.집합
(1)집합 개념의 역사적 배경
집합론의 창시자로 알려진 칸토르(G. Cantor, 1845～1918)는 러시아에서 유태계의 상인을 아버지로 하여 태어났다. 11살 때 독일로 이사한 칸토르는 수학에 상당한 재능을 보이며 학창 시절을 보냈고, 특히 베를린 대학시절에는 당시의 유명한 수학자인 크로네커(Kronecker, 1823 ~ 1891), 바이어슈트라스(Weierstrass)의 제자로 정수론과 무한급수에 관한 연구에 몰두하였다. 29세에는 무한집합에 관한 연구결과를 발표하였는데 수학자들로부터 쏟아지는 비난 때문에 오래도록 고통을 겪었다. 그의 스승이었던 크로네커는 칸토르의 연구에 가장 많은 비판을 제기한 사람 가운데 하나였다.
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교육부(2002). 『초등학교 수학과 교사용 지도서 3학년』. 서울:국정교과서주식회사.
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http://jemi.new21.org/suhak/iron.htm
Ⅳ. 과제를 마치며
1. 특수교육과 000 (0000000)
한 학기동안의 수학수업과 이 기말과제는 미래 교사를 꿈꾸고 있는 나에게 새로운 도전감을 느끼게 해주었다. 어릴 적부터 수학에는 별다른 관심도 흥미도 없던 나에게 있어 이번 학기의 수학수업과 과제는 다른 교과에서는 느끼지 못했던 막막함과 어려움을 안겨주었던 것이 사실이다. 나조차도 학교를 다니면서 수학의 필요성을 전혀 느끼지 못했을 뿐 아니라, 지금 또한 수학이라는 교과에 대해 그것이 왜 필요한지, 어떻게 가르쳐야 하는지 등에 대한 가치관조차 제대로 확립되지 않았는데, 내가 감히 기존의 수학 교육과정을 분석하고 재구성 해 내는 일을 할 수 있는가, 아니 그럴 자격이라도 있는가하는 생각이 들어서이다. 더욱이 이러한 고민이 현재 코앞에 닥친 과제에서 끝나는 문제가 아니라 내가 불과 몇 년 후 학교현장에 나가 학생들을 가르쳐야 할 일과 연결되는 문제라고 생각하면 더욱 눈앞이 캄캄해질 수밖에 없었다. 하지만 막상 조원들이 함께 보여 과제회의를 진행해나가다 보니 내가 그동안 생각하지 못했던 여러 가지 의견들이 제시되었고, 그 안에서 많은 것들을 배울 수 있었다. 물론 이러한 결과물을 만들어내기까지의 과정이 순탄한 것만은 아니었다. 조원들의 의견차이로 인해 여러 차례 과제의 방향이 바뀌거나 선정한 단원이 바뀌기도 했으며, 수업주제에 대한 활동을 구상하는 과정에서도 여러 차례의 혼란과 좌절이 있었다. 하지만 회의의 과정에서 제시된 여러 가지 의견, 과제의 방향이나 주제가 바뀌었던 혼란스러운 과정 그 자체가 우리 조원 모두에게 소중한 기회였다는 생각이 든다. 또한 나 개인적으로는 수학교육에 대해 열심히 고민하고 노력해가는 조원들의 모습에서 많은 것들을 배울 수 있어서 참 고마웠던 시간이었다.
이번 학기의 수학수업은 그 동안 수학에 대해 가지고 있던 나의 편견이나 잘못된 생각들, 막연한 거부감 등을 씻어버릴 수 있는 좋은 계기가 되었던 것 같다. 아직은 수학이라는 교과에 대해서 모르는 것도 많고 앞으로 더 배우고 고민해야 할 것들도 아주 많다는 것을 알고 있지만, 이번 과제를 하면서 내가 느꼈던 것들, 풀리지 않는 궁금증, 고민했던 문제들을 잊지 않고, 계속 고민하고 공부해간다면 수학이라는 교과를 나 자신부터 즐겁고 신나게 가르칠 수 있는 교사가 될 수 있으리라는 기대를 해본다.
2. 영어교육과 000 (0140000)
초등교육 복수전공을 처음 시작한 이번 학기는 무척이나 벅찬 학기였다. 그 중에서도 이번 수학 과제와 같이 기존의 교육과정은 재구성하는 일은 생소하고도 힘든 일이었다. 어렸을 때부터 기계적으로 수학 문제를 풀고 한 가지 풀이방법에만 익숙해있던 나에게, 아이들의 흥미를 끌면서 수학적 개념을 효과적으로 전달할 수 있는 수업을 계획하려고 하니 처음에는 무척이나 막막하게 느껴졌다. 그러나 조원들과 아이들이 수학을 배우는 데 꼭 필요한 수 감각을 키워줄 수 있는 어림하기란 주제를 정해서 재구성을 해보았다가, 또 다시 문제를 발견하고 새로운 주제를 정하는 과정을 반복하면서 초등 수학에 대해 여러 관점으로 생각할 수 있는 기회를 갖게 되었다. 결국 집합을 다루기로 결정하였지만, 집합 이외에도 초등학생들의 인지발달 수준에서 충분히 학습이 가능하고 수학학습에 꼭 필요한 수학적 개념이 많이 있으리라 생각한다. 집합이라는 교육 내용을 선정한 이후에도 어느 수준과 범위까지 지도해야 하는 지가 화두로 떠올랐다. 과연 3학년 학생들에게 어느 수준과 범위까지 가르쳐야 효과적인 학습이 일어날지 알기 위해서는, 학습자의 인지 발달단계에 대한 이해가 필요했다. 이와 같이 학습내용의 선정과, 범위와 수준의 결정 과정에서 장래 교사로서 내가 얼마나 부족한 지를 깨달았고 훌륭한 교수학습 지도안을 계획하기 위해서는 교과 자체에 대한 이해는 물론 학습자에 대한 이해가 선행되어야 한다는 사실을 깨달았다. 또 문제점을 발견하고 재구성의 아이디어를 내는 과정에서 조원들 간의 협동학습이 얼마나 중요한 지도 깨달았다.
이번 과제를 통해 수학 교과에 대해 많은 것을 배우고, 교사가 수업을 창조적으로 재구성해야 하는 것에 대한 필요성을 절실하게 느꼈지만, 무엇보다 중요한 것은 후에 학교 현장에서 비판적, 건설적인 시각으로 교육과정의 문제점을 발견하고 가장 바람직한 방향으로 수업의 재구성을 실천에 옮겨야 한다는 것이다. 최선을 다해서 이번 과제를 끝마치긴 했지만 아이들에게 어렵고 지루할 수도 있는 수학 교과를 보다 재미있고 효과적으로 지도학기 위해서는 앞으로도 많은 노력을 해야 한다고 생각한다.
3. 보건교육과 이00 (02300020)
초등교육과의 모든 수업을 들으면서 항상 하는 생각은, 정말 교사가 그 과목에 대한 엄청난 호감을 가지고 있는 것이 너무 중요하겠다는 것이다. 선생님에 대하여 다수의 긍정을 가지고 있는 아동들이 교사가 좋아하는 과목에 대해서 일단 흥미를 갖기는 조금 수월하지 않을까하는 마음에서이다. 그러나 사람이 누구나 그렇듯이 모든 과목을 똑같이 매우 좋아할 수는 없는 것이기에 모든 초등교육과의 수업을 들을 때마다 그렇다면 어떻게 가르쳐야 할 것인가에 대해 고민하게 되고, 나름의 해답을 얻기도 하고 혹은 얻지 못한 상태에서도 수업이 끝나고 학기를 마치기도 한다.
수학이라는 과목은 대부분의 학생들에게 그렇듯이 나에게도 학창시절 많은 걱정을 가져다주던 과목이다. 단순한 성적 이상으로 개념을 이해하고, 그것을 문제에 응용하는 것이 꽤나 어려운 일이었기 때문이다. 그러나 고등학교에 가면서 이과를 택하고, 수학에 많은 시간을 투자(?)하고 나면서 조금은 수학에 대해 흥미를 갖게 되었다. 그러나 나의 수학에 대한 흥미에도 불구하고 이번 학기의 수업을 들을 때면, 내가 모르는 방법이 정말 많이 있다는 것에 대하여 신기하기도 하고 한편으로는 내가 과연 아이들에게 수학을 재미있는 과목으로 인식시켜 줄 수 있을 것인가에 대하여 다시 한 번 생각하지 않을 수 없었다.
그러던 중 벌써 한학기가 끝나고 재구성 과제를 준비하게 되었다. 이번 과제를 준비하면서 조원들과 생각을 함께 한 것이 나에게 너무나 큰 도움이 되었다. 한 가지에 대하여 열심히 의견을 내고, 교과서를 찾아보고 있는 경우 수정하고, 혹은 처음부터 다시 시작하기도한 과정들 속에서 조원들의 생각과 아이디어들을 공유할 수 있어서 많은 것을 배울 수 있었다. 그리고 수학도 내가 생각하는 것 이상으로 재미있게 가르칠 수 있을 것이라는 조심스런 자신감도 가질 수 있게 되었다. 이러한 수학들이 단순한 사칙연산뿐만이 아니라 모든 것을 실생활의 일부로 활용할 수 있는 시각을 심어주는 것이 무엇보다도 중요하단 생각을 하게 되었고, 집합의 보다 근본적인 의미에 대해서도 생각해 볼 수 있는 좋은 기회였던 것 같다.
4. 유아교육과 박00 (0300004)
수학시간도 어느덧 막바지에 이르렀다. 처음 수학 수업을 들으면서 과연 의미 있는 수학이라는 것이 어떤 것인가에 대해 수학 시간마다 생각을 했었는데 그 해답을 확실히는 알지 못하겠지만 실마리들은 여기저기에 떨어뜨려놓아 실제로 현장에 간다면 충분히 그 실마리들을 주워 담을 수 있지 않을까 하는 생각이 든다. 이번 과제를 하면서 시험이랑 너무 많이 겹쳐서 다른 과제보다 정신적으로 매우 많이 피곤했던 것 같다. 그렇지만 저번 과제도 그렇고 이번 과제도 그렇고 조원들이랑 조별 모임을 위해서 계속 준비해 오고 이야기 했던 시간들이 너무 즐거워서 말은 정신 피로, 피 토한다, 토할 것 같아 등등의 언어를 구사하였지만 실제로는 재미있게 했던 것 같아서 너무 좋다. 지금까지 조모임을 많이 한 것은 아니지만 이번 조모임은 유난히 웃겼다. 교구를 만들 때도, 목차를 짤 때에도, 아이디어를 교환할 때에도 즐거운 마음으로 임할 수 있어서 특히 기억에 남을 것 같다. 우리 조의 경우 수학 교과서를 분석하고 그에 대해서 조원끼리 나름의 평가도 내리고 어떤 교과를 아이들에게 가르치는 것이 가장 의미 있을까에 대해 고민했다. 그러면서 분류의 개념도 나오고 측정의 개념도 나오고 많은 개념들이 나왔는데 그중에 우리가 심사숙고 끝에 뽑은 개념은 중학교 수학과 연관 지어 분류, 집합의 개념이었다. 이를 통해 비록 3차시지만 새로운 차시를 만들고 통합적인 운영을 할 수 있도록 신경을 썼는데 생각했던 것 이상으로 힘이 들고 머리도 많이 쓴 것 같다.
내일이면 수학과제도 내고 다음 주면 시험을 보고 종강인데 과연 내가 이번 수업에서 얻은 것은 무엇이며 얻은 것을 토대로 나는 무엇을 할 수 있을까 하는 생각이 든다. 아직 무엇을 할 수 있을 지에 대한 해답은 정확히는 모르겠지만 확실한 것은 이번 수업을 통해 나는 수학이라는 것이 다양한 방법으로 문제를 해결하면서, 그 다양한 방법외의 또 다른 방법을 찾았을 때의 기쁨을 의미하는 동시에, 충분히 즐거운 학문이라는 것을 깨달았다는 점이다. 수업을 지루하지 않고 재미있게 이끌어 주신 교수님께 감사하고, 한 학기 동안 재미있게 수업들을 수 있도록 옆에서 같이 수업 들어준 조원들에게도 고맙다.
5. 유아교육과 원00 (03000020)
‘집합’은 중, 고등학교에서 처음 배우는 단원이다. 나는 중학교 때 이를 배운 생각이 잘 나지는 않지만 고등학교 때는 정석이나, 개념원리
