분야
hwpSEM Final Project
Abstract
본 보고서는 Neelon et al(2011)의 논문을 읽고 그들이 수행한 분석을 이해하고 또한 그 분석을 재연해보는 것을 목표로 한다. 그들은 지금까지 임신 중 태아의 건강에 미치는 어머니의 여러 가지 요인을 분석하는 데에 있어서 단편적인 접근과 기저에 숨어있는 다양한 어머니들의 차이를 고려하지 않은 분석방식이 문제가 있었음을 지적하면서 이를 다룰 수 있는 새로운 방법을 제안한다. 지금까지는 사회과학 분야에서 다변량 자료를 다룰 때에 베이지안 접근 방식을 그다지 많이 사용하지 않았지만 그들이 사용한 분석 기법을 살펴보면서 앞으로 발전된 분석방법이 연구 발전에 미칠 영향을 생각해보려고 한다.
Keyword : Bayesian analysis, mixture model, latent growth curve, gibbs sampler, metropolis-hastings algorithm,
서론
지금까지 많은 사회과학 분야에서의 분석은 비교에 초점을 맞춘 경우가 많았다. 그러나 이와 같은 두 개 이상의 집단에서 각각 자료를 모은 후 그 집단 간의 평균 차이를 보고 그것이 유의미하다면 그 현상을 설명하려고 하는 식의 접근법은 많은 한계를 가지고 있다. 특히나 심리학에서는 이러한 문제는 더더욱 심각하며 단순한 집단 간 평균비교는 자칫 잘못하면 실제와는 전혀 반대의 결과를 도출할 수도 있다. 왜냐하면 많은 심리학적 현상들은 매우 큰 개인차를 보이기 때문이다. 그럼에도 불구하고 지금까지는 현실적인 어려움으로 인하여 이러한 접근법이 주된 방법이 되지 못하였다. 그러나 최근 몇 십년동안 개인의 변화 양상을 체계적으로 분석할 수 있는 방법이 등장하기 시작하였다. 흔히 잠재 성장 모형(latent growth curve model)이라고 불리는 이 분석 방법은 어떤 집단의 전반적인 변화 양상을 보여주면서 또한 그 속에 관찰되는 개인차에 대해서도 비교적 잘 설명해줄 수 있었다. 따라서 모형의 복잡성에도 불구하고 이를 이용한 분석들이 급격히 발달하기 시작하였다. 그리고 이 분석방법은 정규성을 따르지 않는 자료의 분석, 복잡한 변화를 보이는 모형의 설정 방법과 같은 여러 가지 기본가정을 따르지 않는 자료들도 다룰 수 있도록 변화하였다. 그러나 잠재 성장 모형도 일종의 다변량 분석방법이기 때문에 이에 따른 집단의 동질성 제약을 다루는 데는 어려움이 많다. 특히나 자료를 모은 후에 여러 집단이 혼재되어있을 가능성이 있다는 것을 알았을 경우에는 각 개인이 어떠한 하위 집단에 속해있을지 판단하는 것은 굉장히 어려운 문제이다. 이를 다룰 수 있는 방법은 거의 2000년도에 이르러서야 가능해졌고 아직까지도 발전 단계에 있는 상태이다. 본 보고서에서는 다양한 집단에서 추출된 개인들의 자료가 섞인 복잡한 자료를 모형화하는 방법에 대해 알아보고 이러한 방식에서 어떠한 방식으로 파라미터를 추정할 수 있는지에 대해 알아보고자 한다.
2. Multiple group LGCM
다집단 잠재 성장 모형에 접근하는 방식으로 크게 두 가지를 들 수 있다. 하나는 전통적인 방식인 variable-centered 관점이고 다른 하나는 person-centered 관점이다. 전자가 variable-centered라고 불리는 것은 어떤 변수가 다른 변수에 어떠한 방식으로 영향을 주는지에 관심을 가지기 때문이다. 이는 기존에 모형에서 표준화된 경로계수의 의미를 강조하는 것과 같은 맥락이며, 지금까지 다집단 분석에서 경로계수 간 유의미한 차이가 있는지를 분석하는 것에 초점을 두는 것도 이러한 관점에서 분석을 한 것이다. 반면 person-centered 관점에서는 개인들의 interrelationship에 더 초점을 둔다. 즉, 어떠한 사람들이 비슷한 사람이며 서로 다른 사람들 사이에는 어떠한 차이가 있는지, 비슷한 사람들은 어떠한 점에서 비슷한지에 더욱 초점을 맞추는 것이다. 서로 간에 중요시하는 관점이 다른 만큼 필요한 자료 또한 다르다. 전자의 관점에서는 그룹 간 비교가 중요하기 때문에 미리 정해진 membership이 필요하다. 그러나 후자의 관점에서는 서로 비슷한 사람을 묶어주는 것이 주된 관심이 되기 때문에 이를 결정할 수 있는 지표들이 중요하다. 만일 사람들의 기저에 있는 집단을 잘 대표할 수 있는 변수를 발견하지 못한다면 왜곡된 결과를 얻을 가능성이 높아진다.
3. Growth mixture model vs Latent class growth model
앞에서 언급한 후자의 관점을 취하는 분석방식으로 Growth mixture model과 latent class growth model이 있다. 이 둘은 모두 finite mixture modeling 기법에 기반을 두고 만들어진 것이긴 하지만 서로 간에 약간의 차이점을 가지고 있다.
Latent class growth model은 Nagin 등이 1990년도 후반부터 2000년도 초반까지 발전시킨 모형으로 연속 분포를 모사하기 위해 준모수적 방법을 이용하고 있다. 일반적으로 모수적 방법은 분포의 형태를 결정짓는 모수를 추정하는 것에 초점을 맞추는 반면 이 방법은 단순히 categorical distribution만을 이용하기 때문에 준모수적 방법이라고 불린다. 반면 growth mixture model은 모수적 방법을 취하며 주로 각각의 class를 모사하기 위해 정규분포를 사용한다. 그리고 각각의 분포들의 모수를 추론하는 것을 분석의 목표로 삼는다. 그러나 분포는 자료의 성질에 따라 다양하게 사용가능하며 이는 모형의 유연성을 증가시키는데 도움이 된다.
mu `=` sum _{c=1} ^{C} pi _{c} [ LAMBDA _{c} alpha _{c} ]#
SIGMA `= sum _{c=1} ^{C} pi _{c} [ LAMBDA _{c} PSI _{c} LAMBDA _{c} + THETA _{c} ]`-----(1)#
B.Neelon., G.K.Swamy., L.F.Burgette., M.L.Miranda (2011) A Bayesian growth mixture model to examine maternal hypertension and birth outcomes., Statistics in Medicine, 30(22) 2721-2735.
D.Kaplan (2008) Structural Equation Modeling : Foundations and Extensions., (2ed ed) SAGE Publications, Inc.
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R.H.Hoyle (2012) Handbook of structural equation modeling., The Guilford Press.
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