분야
hwpⅠ. 서 론
Ⅱ. PID 제어기를 이용한 도립진자 시스템
1. 도립진자의 운동 방정식
2. 운동 방정식의 상태 공간 표현식
3. Matlab 시뮬레이션을 위한 블록도 설계
(1) 입력부과 제어부
(2) 시스템부와 적분부
(3) 블록 완성도
4. 진자와 cart의 제어 결과
Ⅲ. 상태 궤한 제어기를 이용한 도립진자 시스템
1. 도립진자의 운동 방정식
2. Matlab 프로그래밍을 위한 운동 방정식의 상태 공간 표현식
3. 상태 궤한 제어식
4. 운동방정식 및 제어기의 Matlab 프로그램
5. Matlab 시뮬레이션을 위한 블럭도 설계
(1) 도립진자 시스템의 블록 다이어그램
(2) 상태 궤한 제어기의 블록도
(3) 상태 궤한 제어기가 있는 도립 진자의 블록도
Ⅳ. 결 론
참고 문헌
도립진자 시스템은 Unstable한 특성을 가지는 시스템으로서 아래 그림에서 보듯이 도립진자는 항상 넘어지려는 성질을 가지므로 이를 수직으로 유지하기 위해서는 Multi Input Multi Output을 가지는 복잡한 형태의 제어기를 가지게 된다. 그러므로 이 도립진자 시스템은 상태 제어기를 설계하고 이를 적용시켜 실제 제어기의 성능을 알아 볼수 있는 대표적인 제어 시스템의 역할을 한다. 또한 이러한 도립진자 시스템은 미사일 제어, 크레인 제어 및 2족 보행 로봇의 자세제어 등의 기본이 되는 비선형 시스템의 대표적인 예로서, 현재 산업 전반에 수행되고 있는 위치 및 자세 제어 분야의 다양한 시스템에 응용 가능한 시스템이다.
본 논문에서는 실제 도립진자를 구현하는 하는 것이 아니라 이론적으로 진자를 수직으로 유지하기 위한 각 파트별 상태 운동 방정식을 알아보고 이를 이용해 Matlab 에서 도립진자 제어를 위한 대표적인 제어 방식들인 PID제어기와 상태궤환제어기의 프로그램을 작성해 보고, 또한 Simulink를 이용해 각 블록들을 조합해 도립진자의 블록도를 만들고 이를 시뮬레이션 시켜봄으로서 도립진자의 동작 원리와 특성을 알아보고자 한다.
Ⅱ. PID 제어기를 이용한 도립진자 시스템
아래 에서 볼수 있듯이 도립진자는 cart를 움직이는 힘 y 와 진자 움직임 상태를 나타내는 θ 의 2개의 변수를 가진 system이므로 2개의 nonlinear 상태 방정식을 구할 수 있다.
1. 도립진자의 운동 방정식
역진자와 수레의 동력학 식을 나누어 구하면 아래와 같다.
수레 : (2.1)
진자 : (2.2)
식 (2.1)은 비선형이고 입력은 수레에 적용되는 힘 f이고 출력은 수레의 움직임 x, x' 그리
고 진자의 움직임 , 인 것을 쉽게 알 수 있다. 회전 관성을 관성 모멘트식인 로 나타내고, 선형화하기 위해 테일러 급수를 적용하면 다음과 같이 사인함수를 선형화 할 수 있다.
(2.3)
M
수레의 질량
5 kg
x
수레의 초기위치
0 m
J
회전관성
0.1667
m
진자의 질량
0.4 kg
g
중력가속도
9.8 N/kg
l
진자의 길이
1 m
θ
진자의 초기 각도
10°
수레 마찰 계수
0 N/m/s
진자 마찰 계수
0 N/rad/s
식 (2.1)과 (2.2)에 식 (2.3)을 대입해서 정리하면 선형화된 역진자와 수레의 동력학식은 다음과 같이 된다.
(2.4)
(2.5)
식 (2.1)에서 높은 차수 은 선형화 과정에서 일반적으로 무시된다. 식 (2.4)와 식 (2.5)에서 보듯이 선형화 되었지만 두 식이 서로 연관되어 나타나는 것을 알 수 있다. 두 식을 연립해서 정리하면 다음과 같다.
(2.6)
(2.7)
2. Simulink 기초 사용법과 응용기술. / 정슬 (아진)
3. MATLAB 프로그래밍 / 조한근 (한티미디어)
4. (제어시스템 분석과) MATLAB 및 SIMULINK의 활용 / 정슬 (청문각)
