[물리화학2] 디자인프로젝트 임팩트온

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소개글
[물리화학2] 디자인프로젝트 임팩트온에 대한 자료입니다.
목차
IMPACT ON BIOCHEMISTRY
21.3 Transport of non-electrolytes across biological membranes

관련문제풀이

IMPACT ON BIOCHEMISTRY
23.2 Harvesting of light during plant photosynthesis

관련문제 풀이

본문내용

metabolism에 필수적인 포도당 같은 biomolecule은 부분적인 전하만을 띄고 있기는 하지만 그 크기가 꽤 큰 편이라서, 그리고 근육활동이나 신경전달에 관여하는 Ca2+같은 ion들은 높은 전하량을 가지고 있기 때문에 hydrophobic한 세포막을 혼자서는 통과할 수가 없다. 하지만 이러한 많은 분자들이 세포의 물질대사에 필수적이기 때문에 hydrophobic barrier를 통과하는 방법이 반드시 존재해야 할 것이라고 추측할 수 있다. 그런데 그러한 분자들의 transport에 관한 핵심 열쇠는 위의 그림에서 볼 수 있는, 세포막 사이에 끼어있는 단백질들이 쥐고 있다. 이러한 단백질들은 다양한 기능을 하고 있는데, 그 중 대표적인 기능이 그들의 삼차구조에 따른 기질 특이성을 통해 특정 종류의 분자들과만 결합해서 세포 안의 물질의 출입, 또는 세포 내부의 막으로 싸인 소기관의 물질의 출입을 아주 정확하게 조절할 수 있다는 것이다. 지금까지 세포막을 통한 물질 출입에 관해 간단히 알아보았다. 그러면 이러한 물질 출입 과정 속도에 관한 수학적인 표현을 한 번 들여다보기로 하자.

그림 간단한 세포막 모형. 세포막의 두께를 l 로 표현한다.


먼저 전하를 띄고 있지 않은 분자 A가 단순 확산 과정인 passive transport를 통해 lipid bilayer를 통과하는 모습을 생각해 보자. 예를 들어 앞에서 설명한 O2같은 분자들이 있을 것이다. 이 bilayer의 두께는 l 이라고 하자. 그리고 해석을 조금 더 간단히 하기 위해 A의 농도를 세포막의 외부표면에서는 항상 [A]=[A]0 로 유지된다고 생각하고 세포 내부를 향한 세포막 표면에서는 [A]=0이라고 가정하자. 이 가정은 A가 세포 바깥에서 생산되는 속도와 세포 내부에서 소비되는 속도가 완전히 균형을 맞추고 있는 상태라는 것을 의미한다. 즉 우리는 여기서 steady-state assumption을 적용한 것이다. 따라서 시간에 따른 A의 농도변화는 없으므로 diffusion equation에서 δ[A]/δt=0 이 된다고 말할 수 있다. 그러므로 δ[A]/δt=Dδ2[A]/δx2으로 쓸 수 있는 diffusion equation은 다음과 같이 간단히 쓸 수 있다.


여기서 D 는 확산계수를 뜻하며 steady-state assumption을 했기 때문에 거리에 따른 편미분을 ordinary 미분으로 바꾸어줄 수 있었다. 이 2차 미분방정식을 풀기 위해서는 boundary condition 2개가 필요하다. 그것들은 앞에서 이야기한 가정들에 의해 다음과 같이 된다.



이 간단한 미분방정식을 풀면 다음과 같다.