[수학과 졸업논문] 여러 가지 수열
논문 > 교육계열 | 등록일자 : 2010.12.08    hwp  |  31 page  |  2,600원  |  적립금 : 78원 (구매자료 3% 적립)

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소개글
[수학과 졸업논문] 여러 가지 수열에 대한 자료입니다.
 
 
목차

Ⅰ. 서론


Ⅱ. 피보나치수열


Ⅲ. 소수 관계 관련 수열


Ⅳ. 콘웨이 수열


Ⅴ. 저글러 수열


Ⅵ. 투-모스 수열


Ⅶ. 결론


Ⅷ. 참고문헌


 
 
본문내용
(3) 음악에의 이용

피아노 건반에서도 피보나치수열과 연관관계가 성립된다. 한 옥타브는 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도 로 8음계로 이루어져 있으며, 이를 하얀 건반 8개, 검은 건반 5개로 총 한 옥타브는 13개의 음으로 나누어 표현된다. 13개의 키는 반음계 (chromatic scale)를 이루는데, 서양음악에서 가장 완벽한 음계로 알려져 있다. 최초의 음계는 5개로 이루어진 5음계였고, 그 이후에는 흔히 옥타브로 더 잘 알려진 8개의 키 온음계(diatonic scale)발달되었다. 5음계는 초기 유럽 음악에 쓰였었고, 현재에는 미국에서 아동을 위한 코다이식 음악 교육의 기초가 되고 있다. 피아노 건반에서 연이어지는 어떠한 5개의 검은 키들도 5음계를 이룰 수 있다. 미국 동요 중 여러 곡은 그 건반들만을 이용해서 연주할 수 있고, 우리의 고유 음계인 중(솔), 임(라), 무(도), 황(레), 태(미)를 사용하는 대다수의 민요도 여기에 해당한다. 여러 다른 음계들이 존재하지만 5음계(5), 온음계(8), 반음계(13)는 음악 발전과정에 대부분을 차지하고 있다. 또한 많은 사람들에게 기분 좋게 들리는 음정으로 알려져 있는 장6도와 단 5도를 보면, 장 6도는 음정의 한 예로 1초에 264번 진동하는 ‘도’음과 1초에 440번 진동하는 ‘라’음으로 을 약분하면 피보나치 수로 이루어진 이 된다. 또한 단 6도 음정의 한 예는 1초에 약 330번 진동하는 ‘솔’과 1초에 약 528진동하는 ‘도’음이 있는데 을 약분하면 그 다음 피보나치 비인 가 된다. 이렇게 피보나치 수로 이루어진 음악들은 우리의 귀를 즐겁게 해주는 음악으로 탄생되는 것이다. 그밖에도 고전파의 소나타 형식이 황금분할의 비를 나타내고 있으며 B. 바르토크의 [현악기와 타악기 및 첼리스트를 위한 음악]은 피보나치수열에 따라 새로운 주제의 도입, 음악의 배치, 음색 변경 등의 시점을 정한 것으로 유명하다.

(3) 미술과 건축에의 이용

황금비는 음악에 적용되어 우리에게 즐거움을 선사할 뿐 아니라 시각적 아름다움도 선사한다. 건축, 회화, 조각 등에도 이용되어왔는데, ‘배흘림기둥’으로 유명한 고려 중엽에 세워진 부석사 무량수전은 정면 5칸, 측면 3칸, 그리고 평면에 1:1.618의 황금비가 적용되었고, 무위사 극락전, 화엄사 대웅전 등에서도 기둥의 비가 황금비가 적용되고 있음을 볼 수 있다. 고대의 7대 불가사의 중 하나로 알려진 기자(Gizeh)의 피라미드는 이집트 제4왕조의 세 피라미드인데 가장 북쪽에 있는 것이 두 번째 왕 쿠푸의 것으로 최고다. 정사각형 토대위에 쌓아올린 삼각뿔의 형태로 이 피라미드는 밑면의 넓이는 13(헥타르) 또는 8(에이크)이며, 신기하게도 평지에서 피라미드를 바라보면 어느 쪽으로 바라본다 하더라고 오직 3개의 선만이 보인다. 또한 높은 곳에서 바라보면 5개의 선이 보이고 하늘 위에서 바라본 피라미드는 8개의 선이 보인다. 이 역시 피보나치 수이다.

(4) 피보나치수열과 인체
 
 
참고문헌
[1] 김상숙, 피보나치수열에 대하여, 경북대 석사학위논문, 1998
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[33] http://mathworld.wolfram.com/ConwaysConstant.html
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[36] Juggling Information Service. "Siteswaps."
[37] http://www.juggling.org/help/siteswap/.
[38] http://www.geocities.com/hjsmithh/Juggler.html.
[39] http://icat.snu.ac.kr:3000/dsp/


 
 
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