소개글
18~20세기 수학 `뷔퐁의 바늘문제`와 확장에 대한 자료입니다.
목차
- 목 차 -
제 1 장. 서 론
제 1 절. 들어가며
제 2 절. 기하학적 확률
제 2 장. 뷔퐁의 바늘 문제와 확장
제 1 절. 뷔퐁의 바늘 문제
제 2 절. 뷔퐁의 바늘 문제에 대한 고찰
제 3 절. 뷔퐁의 바늘 문제의 확장
제 3 장. 결 론 - 우리들의 생각
본문내용
앞의 두 그림을 비교해보면 왼쪽으로 기울든 오른쪽으로 기울든 직사각형 내부에 떨어지는 영역(색칠한 영역)은 두 경우 모두 동일함을 알 수 있다.
이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
I) 오른쪽으로 떨어진 경우(θ가 양수인 경우)
Ⅱ) 왼쪽으로 떨어진 경우(θ가 음수인 경우)
※
이제 I,Ⅱ경우에 얻은 수식에서 각도의 부호만 제외하면 형태가 같음을 알 수 있다.
따라서 이제 각도 θ에 대해서 절대값을 취하면 식은 다음과 같다.
이제 앞에서 뷔퐁의 문제에서 전개했던 방법을 다시 이용하자.
변수가 주어진 조건을 만족하는 영역의 크기(v)/변수가 차지하는 영역의 크기(V)를 구하기 위해 먼저 변수가 주어진 조건을 만족하는 영역의 크기 v를 구해보자.
변수가 차지하는 전체 영역의 크기 V는 다음과 같다.
이제 직사각형에 바늘이 들어갈 확률 p는 와 같다.