[레포트] 실생활 속의 수학
레포트 > 자연계열 | 등록일자 : 2018.06.03    hwp  |  9 page  |  1,000원  |  적립금 : 30원 (구매자료 3% 적립)

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소개글
[레포트] 실생활 속의 수학에 대한 자료입니다.
 
 
본문내용
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Ⅰ. 서 론
수학의 사전적 정의는 물건을 헤아리거나 측정하는 것에서 시작되는 수(數)
·양(量)에 관한 학문이다. 수학에서 논리, 집합, 함수 등을 배우는데 이러한
것들은 실생활에서 수없이 사용된다. 그러므로 수학이라는 학문을 공부하는
것이다. 수학에서 배우는 다양한 것들은 수학에서 뿐만이 아니라 다른 국어,
국사, 생물, 과학, 농업, 등에 두루 이용된다. 그래서 수학은 다른 학문의 기
초가 되기도 하며, 인류의 역사상 가장 오래전부터 발달해 온 학문이다. 그
러면 이제 실생활에 사용된 수학을 논하여 보자.
Ⅱ. 함 수
1. 의 의
두 개의 변수 x, y 사이에서, x가 일정한 범위 내에서 값이 변하는 데 따라서 y의 값이
종속적으로 정해질 때, x에 대하여 y 이르는 말이며 y가 x의 함수라는 것은 y=f(x)로
표시한다.
2. 역 사
함수라는 용어가 수학에서 쓰인 것은 17세기였으며, 함수의 개념은 라이프니츠(Leibniz,
G.W.;1646-1716, 독일)에 의하여 처음으로 확립되었다.
1) 17세기 이전
프톨레마이오스(Ptolemaeos, K.; ?-?, 그리스)에 의해서 만들어진 삼각 함수적인 표가 있었다. 이것은 함수
개념의 발달에 필요한 운동, 변화, 무한성이라든지, 두 양 사이의 상관적인 관계를 통한 법칙성의 발견
이라는 입장에서 다루고자 하는 의도는 없었던 것이다.
또한 르네상스 이후에 코페르티쿠스(Copermicus; 1473-1543,폴란드), 케플러(Kepler, J.;1571-1630, 독일),
갈릴레이(Galilei, G.; 1564-1642, 이탈리아)등은 이미 그리스 수학에서, 운동이나 무한에 대해서 회피하였
던 것을 운동이나 무한은 물론 상관에 대해서도 파악하고자 노력하였다. 그러나 이들 대부분은 관찰이
나 실험이 주된 것이어서, 수학의 분양에 있어서 논리적으로 확실히 다루어진 것은 아니었다.
2) 18세기
역학을 다루는 범위가 광범위하여지자, 탄성체, 유체와 같은 연속체의 역학과 그에 따른 천체 역학 등
이 탄생되니 여러 문제를 해결하기 위하여 미적분의 연산에 대한 짜임새를 최대한으로 활용하기에 이르
러 외형적으로는 현재의 해석학과 비슷한 단계까지 발달되었으며, 자연과학에 있어서 강력한 도구로서
의 역할을 하게 되었다.
18세기의 가장 위대한 수학자인 오일러(Euler, L.;1707-1783, 스위스)는 변수와 상수에 의해서 만들어지
는 해석적인 식이라고 함수를 정의하여, 함수를 그림과는 분리된 해석적인 표현을 하게 되었으나, 오일
러는 임의 함수를 정한 것이나 실제로는 해석적인 함수에 한정되어 있었다. 19세기는 종래의 해석적인
함수에 대한 비판적인 시기였다.
3. 실생활 속 사례
1) 일차함수
우리는 실생활에서 항상 간단한 일차함수를 사용하면서 살아가는데 정작 자신이 일차함수를 사용하고
있다는 생각을 하지 않는다. 그 이유는 일차함수의 계산방식이 이미 우리의 생활에 녹아들어서 따로 생
각을 할 필요가 없이 두뇌에서 자동적으로 계산이 이루어지기 때문이다. 예를 들면 물건 값을 계산하거
나 교통비 계산 또는 승용차의 연비 등이 그러하다.
2) 포물선함수
요즈음에는 위성방송이 많이 보급되어서 어느 정도 생활수준이 있는 지역에 가면 아파트에 위성안테나
가 달려 있는 것을 흔히 목격할 수 있다. 이 위성안테나를 일명 파라볼라 안테나라고 하는데, 이것은 수
학의 포물선 함수를 응용한 것이다. 일반적으로 포물선은 빛이나 전파들을 한 곳으로 가장 잘 모으는
성질을 가지고 있으며, 그 성질을 파라볼라 안테나에 적용한 것이다. 이러한 포물선을 활용한 것들로는
돋보기 선풍기 모양을 한 난방기의 발열판 등이 그러하다.
Ⅲ. 이진수
1. 의 의
2를 기수로 하여 0과 1의 2종류 숫자로 나타내는 수를 말한다. 예를 들면 10진수인 11
을 2진수로 나타내면 ①x23+㉧x22+①x21+①x20이므로 1011이라고 할 수 있다.
2. 역 사
수 체계에서의 두 가지 중요 관점은 분류(grouping)와 자릿수 메기기(positional-value)
개념의 출현이다. 그리스 알파벳 체계는 양자를 결여하고 있었지만, 바빌로니아 알파벳
은 십 단위 분류(ten grouping)와 60진법(sexagesimal)에 의한 자릿수 메기기를 혼용하
고 있었다. 고대 중국인과 인도인(힌두과학)들도 소위 10진법에 의한 자릿수 메김 체계
를 갖추고 있었다. 인도인들은 자릿수 번호의 이름을 버리고, 대신에 영(零, zero)의 기
호를 사용함으로서 추상적인 십진 자릿수 메김으로 바꿨다. 비록 톨레미(Ptolemy, 약
100-170)가 60진법의 분수식을 사용하기 위하여 영의 기호를 사용하기는 했지만, 추상적
인 십진 자릿수 메김으로 가장 일찍 쓰여 진 영은 870년경의 바리올(Gvalior)비문에서
발견된다. 이러한 수 체계는, 브라미(Brahmi) 아홉수의 변형이 아랍인[이슬람 과학]들을
통해서 중세 유럽에 도달하였다. 피보나치(Fibonacci. Leonardo of Pisa, 약1170-약1240)
그가 쓴‘주판의 책(Liber Abaci; Book of the abacus, 1202)에서 10체계의 사용을 주장하
였다. 2세기의 반대 끝에 전 세계가 10진 체계를 받아들이게 된다.
17세기 동안에 자연수 체계에 대한 연구는 베겔(Erhard Weigel, 1625-1699)이 4기저 체
계(four-base system)를 만들었고, 라이프니츠(Leibniz, 1646-1716)는 이진 체계를 만들었
는데, 이것은 20세기후반의 컴퓨터 발전에 중요한 역할을 하였다.
3. 실생활 속 사례
1) 컴퓨터의 연산원리
컴퓨터 내에서 숫자와 문자는 일종의 전기신호(電氣信號), 즉 펄스의 조합으로 나타낸다. 하나의 선으
로 계속 보내는 펄스의 열(列)로 표현되거나(직렬표현), 몇 개의 선으로 동시에 보내는 신호의 조로 나
타낸다(병렬표현). 컴퓨터 내에서는 펄스가 산(山)이면 1, 그렇지 않으면 0이라는 0과 1밖에 없는 수, 즉
2진수를 사용하면 편리한 경우가 많다. 펄스 몇 개의 조합으로 문자와 10진수를 나타내는 약속을 코드
(code)라고 한다. 전기신호를 받아서 그 조합에 따라 정해진 출력신호를 내는 요소를 논리소자(論理素
子)라고 하며, 컴퓨터는 많은 논리소자를 잘 결합하여 명령을 해독하고 계산을 실행하도록 되어 있다.
2) 바코드의 체크코드
바코드는 1948년 미국 필라델피아 드렉셀 공과대학의 대학원생인 버나드 실버(Bernard Silver)에 의해
시작되었다. 그는 우연히 식품체인점 업계에서 자동으로 상품정보를 읽을 수 있는 시스템을 필요로 한
다는 소식을 들었다. 실버는 이 소식을 친구 우드랜드(Norman Joseph Woodland)에게 이야기하면서 결
국 현재의 바코드를 발명하고, 1952년 ‘분류 장치와 방법’이란 특허를 냈다. 그들이 생각해낸 바코드 체
계의 핵심은 일종의 이진법 표시체계였다.
3) 전자계산기
최초의 컴퓨터에 해당하는 파스칼 계산기(Pascaline)는 1642년 고안된 최초의 기계식 수동 계산기로서
가감산이 가능하였고 파스칼리느(Pascaline)라고 불리었으며, 계산기의 자동화에 이바지하였다. 그림과
같은 파스칼 계산기는 여러 개의 톱니바퀴가 서로 맞물려 돌아가는 형태로, 어느 톱니바퀴가 1회전하면
그보다 수학적으로 한 단위 높은 의미를 갖는 톱니가 1/10 회전하도록 만들어진 가산기로서, 덧셈과 뺄
셈을 수행하는 기계적인 카운터였다.
파스칼 계산기는 다이얼에 의하여 십진수를 표시하는 6개의 원판이 두 개로 이루어져 있으며 각 원판
에는 0에서 9까지의 십진수가 새겨져 있다. 다이얼을 이루는 두 개의 집합은 각 수를 기억하는 레지스
터(register)로 사용되며, 한 레지스터는 계산 결과를 누적하는 누산기(accumulator)로 작동하고, 다른 하
나는 누산기에 더하거나 빼는 값을 저장하는 데 사용된다. 파스칼 계산기에서 정립한 개념은 (1) 연산시
발생하는 올림수의 처리와, (2) 보수에 의한 음수의 표현이 두 가지인데 이 개념은 현대 컴퓨터의 발전
에 많은 영향을 미쳤고, 현재도 이 개념을 사용한다.
4) 디지털방송
기존의 아날로그방식에서는 음성과 영상은 연속적으로 변화하는 전자 신호로 변환되어 송신되나 디지
털방식에서는 2진수 즉, 일련의 0과 1로 변환되어 송신된다. 따라서 복원력이 강하고, 암호화가 용이하
다는 성격을 가지고 있다. 그러면서도 디지털 신호는 아날로그 신호보다 강하고 적은 출력으로 송신할
수 있다는 이점이 있다. 따라서 지상파의 디지털 송신에 아날로그에서는 이용할 수 없었던 주파수 대역
을 이용할 수 있다. 뿐만 아니라 영상신호압축이라는 처리에 의해 복수의 프로그램 서비스를 동일한 주
파수대역내에서 송신할 수 있다.
Ⅳ. 확 률
1. 의 의
일정한 조건 아래에서 어떤 사건이나 사상(事象)이 일어날 가능성의 정도. 또는 그런
수치를 말한다. 수학적으로는 1을 넘을 수 없고 음이 될 수도 없다. 확률 1은 항상 일어
남을 의미하고, 확률 0은 절대로 일어나지 않음을 의미한다.
2. 역 사
17세기의 파스칼에서 시작되어, 18, 19세기 초에 확률 계산의 필요가 여러 가지 과학
분야에 생겨나자 가우스(K.F. Gauss, 1777~1855, 독일의 수학자), 라플라스에 의해 진전
되었다. 나아가 19세기 후반에는 체비셰프(P.L. Chebyshev, 1821~1894, 러시아의 수학
자, 철학자)에 의해 확률론은 개연성의 논리학에서 분리되고, 20세기가 되면, 기술학, 자
연 및 사회의 여러 과학에의 적용이 광범위하게 이루어져 독자적 과학으로서 확률론이
인정되기에 이르렀다. 이에 공헌한 사람으로는 콜모고로프(A.H. Kolmogorov, 1903~1987,
러시아의 수학자) 등이 있다.
3. 실생활 속 사례
확률은 전문적인 분야에서도 많이 사용되지만 실생활 속 복권이나 각종 경품행사, 가
위바위보 등에서 사용된다.
Ⅴ. 통 계
1. 의 의
집단적 현상이나 수집된 자료의 내용에 관한 수량적인 기술을 말한다. 대상이 되는 집
단을 일정한 시점에서 파악하는 것을 정태 통계, 일정한 기간에서 파악하는
 
 
하고싶은 말
좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여,
과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다.

위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어
학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^
 
 
함수, 세기, 개의, 계산, 체계, 컴퓨터
 
 
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