(9)
로 정의하면 (8), (9)에 의해
where ---------- (10)
경계조건을
Fin 끝에서의 대류 조건을 적용하면
---------- (12)
로 하여 (10)의 2계 제차 선형 미분방정식을 풀면 그 해는,
---------- (13)
따라서 1-D에서 Fin의 길이에 따른 온도분포식을 구해보면,
----- (14)
the 1-D temperature profile with analytical solution
위 식에 필요한 값들을 대입하여 식을 나타낸다.
이 때 조교님께서 보내주신 데이터에서 101, 110, 113, 116번 채널의 값이 심하게 오류가 났기 때문에 이를 제외하였으며 106의 값 또한 값이 많이 튀었다. 따라서 이 채널들의 값은 주위 채널의 값을 통해 선형적이
Fin이다. 하지만 두께가 넓이에 비하여 매우 얇고 기부의 열원이 평행하게 작용한다고 가정하면 온도의 분포는 1차원으로 생각할 수 있다. 이 때 2차원 Fin을 1차원으로 가정할 수 있는 근거를 FDM을 이용하여 2차원 수치해석으로 보여라.
1.1. Plotthe 1-D temperature profile with analytical solution
(temperature vs
FDM)
a) 내부에 위치한 node
그림 . 내부에 위치한 node
내부에 위치하므로 네 면에서 모두 conduction이 일어나는데 이때 Temperature profile이 linear하다고 가정하면,이다.
y축 방향에 대해서도 위와 같이 계산하고 값을 대입하면
이다. 가정에서, Grid size는 dx=dy=0.002m이므로 위의 식을 정리하면 다음
(4) FDM으로 얻은 data의 Temperature profile
clear all
close all
T_fin = 28.8;
T_b = 34.8;
T_inf = 19;
k = 401;
h = 3.4752;
dx = 0.002;
d = 0.002;
A = eye(3750);
B = zeros(3750,1);
C = zeros(3750,1);
T = zeros(150,50);
for i=1:1:25
B(i,1) = T_fin;
end
for i=3726:1:3750
B(i,1) = T_b;
end
for i=26:1:3725
A(i,i-25) = d;
A(i,i-1) = d;
A(i,i) = -4*d