Fourier series
주기함수는 그 주파수의 정수배가 되는 정현파들을 크기 와 위상을 적절히 조절하여 더함으로써 합성 할 수 있다.
주기함수는 보통 정현파들에 크기와 위상을 변화시켜주는 어떤 계수
가 곱해진 수열의 합, 즉 급수의 형태로 표현할 수 있기 때문에 이 합
을 푸리에 급수
ⅵ. Nyquist sampling Theory
- 한정된 대역의 주파수를 갖는 함수의 경우, 적절한 샘플링 간격을 취하면 샘플링 과정에서 아무런 정보의 유실없이 완전하게 재생될 수 있다
- 샘플링 주파수 fs는 신호의 최대 주파수 성분의 2배 이상이 되어야 한다.
즉, 이어야 한다.
- 여기서 는 샘플링 주파수(단위시간
x(n)의 DFT를 구할 때, x(n)을 n이 홀수일 때와 짝수일 때의 2개의 subsequence로 나누고 각각에 대해 DFT를 구해서 더한다.
예를 들어
이 식은 다음과 같은 행렬의 형태로 계산을 할 수가 있다.
이를 정리하면,
위와 같은 형태로 됨을 알 수 있다. 자세히 들여다보면 2점 DFT가 행해짐을 알
수 있도록 하는 기술이라고 할 수 있다.
워터마킹 기술은 다양하다. 그 중 이번 과제에 적합한 방법을 선택하는 것이 중요한데, 조사결과 Fourier 변환을 이용한 워터마킹 기술이 적합하다고 판단되었다. 그래서 이에 대하여 자세히 알아보고자 한다.
2.2.2 주파수 영역에서의 디지털 워터마크
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▶ FFT란? (FastFourier Transform)
FFT는 이산 데이터 값들의 푸리에 변환 계산을 위한 알고리즘이다. FFT는 주어진 유한 데이터 점들의 세트, 즉 예를 들어 실세계 신호로부터 주기적으로 얻어지는 견본들을, 그 요소 주파수들의 형태로 표현한다. 이것은 또한 정확하게 반대인 주파수 데이터로부터 신호를 재