출입의 합은 0에 해당한다(Energy Balance Method). 이로부터 각 질점의 위치에 따라 Energy Balance Method를 적용해보면 각 질점에서의 열전달 방정식은 질점이 핀의 내부에 있는지, 핀의 경계에 있는지 아니면 핀의 모서리에 있는지에 따라 3가지의 경우로 나눌 수 있다.
1) 질점이 핀의 내부에 존재하는 경우
Heat Differential Equation)은 인접하는 Element와의 열교환에 의해서만이 표현됨을 의미한다.( 위의 경우는 Element간의 열교환이 전도에 의해서 표현된 식이지만 대류에 의해서 열교환이 이루어질 경우에도 동일하게 설명할 수 있다.) 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
(Energy Balance Method)
즉, 하나의 Element
2. 수치해석으로 구한 2-D 온도 프로파일 해석해 (temperature vs fin length)
2.1.1 discrete equation with the energy balance method(2-D)
일반적으로 control volume을 잡고 energy balance equation을 세우면 다음과 같다.
2차원 상에서 이므로, 위의 식은 다음과 같아진다.
그런데 가정에서 Steady State이고, Energy generation과 storage
heat flux와 convection heat flux를 적용하면,
Fin의 형상이 직사각형이고, 횡단면적이 일정하므로 , (횡단면적의 둘레의 길이)이다. 위 식을 다시 간단히 정리하여 나타내면 다음과 같다.
여기서 초과온도(excess temperature) 를 로 정의하여 식을 정리하면, 위의 2nd order Nonhomogeneous ODE를 2nd order Homogeneous ODE
2) 대류 열전달계수(coefficient of convection heat transfer)
매뉴얼에 주어진 h값의 표를 보간하여 이번 실험에서 사용할 대류 열전달계수(coefficient of convection heat transfer) h를 구하도록 하겠다. steady state에서의 온도는 다음과 같이 주어진다.
22.63°
41.3°
26.9°
위의 값들을 이용하여 매뉴얼에 주어진 표