2. 수치해석으로 구한 2-D 온도 프로파일 해석해 (temperature vs fin length)
2.1.1 discrete equation with the energy balance method(2-D)
일반적으로 control volume을 잡고 energy balance equation을 세우면 다음과 같다.
2차원 상에서 이므로, 위의 식은 다음과 같아진다.
그런데 가정에서 Steady State이고, Energy generation과 storage
Fig.3-2 2-D analysis에서의 온도분포
위의 결과에서 볼 수 있듯이, 온도분포가 x축 값과는 거의 무관하게 y축에만 의존하는 것으로 나타났다. 자세히 비교하면 x=5cm인 지점의 온도가 가장 높고 x=0,10cm인 지점이 가장 낮게 나타나는데, 이 두 값을 1-D numerical analysis로 구한 값과 비교해보았다.
Fig.4.1 1-D an
① 2차원 FDM
function T=d2()
T_inf=20+273;
k=401;
d=0.002; % =delta_z
h=3.3689; % 매뉴얼에서의 근사
[x,y]=meshgrid(-0.05:0.002:0.05,0:0.002:0.3);
T=zeros(151,51);
A=zeros(151*26); %x=0을 기준으로 대칭성을 이용하여 절반만 계산한 후 대칭복사하겠다.
b=zeros(151*26,1);
for i=1:151*26
if i<=26 %첫번째 줄의 모든 그리드의
위 식을 사용하여 원료선의 방정식(원료 공급액의 조작선)을 얻을 수 있다.
(20)
모든 조작선의 교점은 이 선위에 있으며, 위치는 단지 xf와 q에 의존한다. 이 원료선이 두 점을 통과하는 것은 그림에 의해 쉽게 결정된다.;
(a) 원료선의 x=xf에서의 대각선 교차는
Calibration을 위한 계산
a= data(1) %검량선 방정식에 들어갈 계수
b= data(2)
x_plot = 0:0.001:1;
n=max(size(x_plot));
for i = 1:n
y_plot(i)=a*x_plot(i)+b; % 0~1까지 0.001 단위로 검량선 ploting
end
figure,plot(y_plot, x_plot, 'r', x, y, 'rx')
title('Methanol-1st order');
xlabel('Peak Area %');
ylabel('Volume fraction');
v=[0,100,0,1];
axis(v);