(방송통신대 이산수학 출석수업대체과제물)명제 p v ~(p ^ q)가 항진명제임을 증명하시오 집합 X에서의 관계 R이 다음 성질을
분야
hwp3. 집합 X에서의 관계 R이 다음 성질을 만족하면, R을 반대칭(antisymmetric)이라고 부릅니다. 집합 X={a,b,c,d}에 대해서 에서의 반대칭 관계를 하나 찾아서 집합으로 표시하고 그에 대한 부울행렬의 특징을 설명하시오. [6점]
4. 역함수를 갖는 두 개의 함수 f:X->Y, gY->Z에 대해 (g*f)-1 = f-1*g-1를 증명하시오. [6점]
5. 참고문헌
명제의 종류에는 항진명제, 모순명제, 사건명제가 있다. 항진명제(Tautology: T)란, 합성명제를 구성하 단일명제의 진릿값에 상관없이 진릿값이 항상 참(T)인 명제이다. 모순명제(Cotradiction: F)는 합성명제를 구성하는 단일명제의 진릿값에 상관없이 진릿값이 항상 거짓(F)인 명제이다. 사건명제(Contingency)는 항진명제도 모순명제도 아닌 명제이다. 즉, 단일명제의 진릿값에 따라 참 또는 거짓이 되는 명제이다. 여기서 합성명제(Compound Proposition)은 하나 이상의 명제들이 논리연산자에 의해 결합된 명제이다. 논리연산자에는 부정, 논리곱, 논리합, 배타적 논리합 등이 있다. 연산자 우선순위는 괄호의 내용부터 연산이 시작되어, 부정연산, 논리곱 연산, 논리합 연산, 배타적 논리합 순으로 이어진다.
명제 p에 부정 논리연산자를 사용되면 그 명제의 진릿값은 명제 p와 반대의 진릿값을 가진다. 명제 p와 q의 논리곱 연산의 경우에는 p, q의 진릿값이 모두 참일 때에만 참이 되고, 그 외는 모두 거짓이 된다. 명제 p와 q의 논리합 연산의 경우에는 p와 q 둘 중 어느 하나라도 참이면 논리합 연산은 참이 되고 그렇지 않으면 거짓이 된다. 명제 p와 q의 배타적 논리합의 경우에는, p와 q 둘 중 어느 하나만 참일 때만 참이 되고, 그렇지 않으면 거짓이 된다.
두 개의 합성명제 P와 Q의 진릿값이 서로 같은 경우 논리적 동치라고 하고 P≡Q로 표기한다. 논리적 동치의 판별에는 진리표를 이용하거나 논리적 동치법칙이 이용된다. 논리적 동치법칙에는 항등법칙, 지배법칙, 부정법칙, 이중 부정법칙, 멱등법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르간의 법칙, 흡수법칙, 함축법칙 등이 있다.
박주미(2019). 컴퓨팅 사고력을 키우는 이산수학. 한빛아카데미.
Kenneth H. Rosen(2019). 이산수학. McGraw-Hill Education.
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(2) 답안은 반드시 펜으로 종이에 작성한 다음, 적당한 파일 사이즈로 스캔을 받아 스캔 파일로 제출하시되, 매 페이지마다 학번과 이름을 상단 우측에 적으십시오 (예상하는 적정한 답안의 분량은 A4로 5매 정도임).
(3) 과제물은 표지와 답안을 제출하여야 하는데, 표지는 교과목명, 학번, 이름을 기입하여 과제물 파일로, 스캔한 답안은 압축하여 보조파일(100 MB이내의 zip 파일)로 업로드하십시오.
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