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용액의 이론에서 가장 중요한 관측 가능한 양은 용액 위에 있는 성분의 증기압력이다. 이 부분 증기 압력은 주어진 화학종이 용액으로부터 증기 상으로 이탈하는 척도가 된다. 성분이 용액으로부터 이탈하는 경향은 용액 내에서 그의 화학 퍼텐셜의 직접적인 지표가 된다. 화학 퍼텐셜이
i에서의 activity coefficient인와 연관되어지므로
Δ =
이성분계에서는
Δ =
Δ를 부분 미분하면
=
여기에서 n은 총 몰수이며 는 혼합물에서 성분의 몰수이다. 이성분계에서의
activity coefficient는
=
=
실험값에서 정해진 activity coefficient는 에 관계가 있으므로 이 함수를 넣어서 관계식
(b) (a)의 경우에는 디스크의 병진(translation) 운동만이 가능했다. 베어링의 강성과 댐핑이 유한한 경우에는 베어링 부분에서의 병진 운동도 고려해야 한다. 디스크의 회전의 자유도가 구속되어 있다는 가정에서 베어링의 강성과 댐핑이 각각라고 할 때 (a)의 변수들을 참고해서 운동 방정식을 구하시오.
2. 제프콧 로터 시스템
제프콧 로터 시스템은 회전체 역학에 사용되는 모델 중에서 가장 단순한 모델이다. 이것을 도시하면 다음 그림과 같다.
그림 2. 스프링, 댐퍼로 지지되는 제프콧 로터 모델
(a) 가장 간단한 가정은 양 옆에 지지되는 베어링 성분에서 강성은 무한대이고 댐핑은 존재하지 않는
x축의 성분들과 y축의 성분들이 각각 독립적으로 계산된다. 그러므로 x나 y 두 성분 중 한 가지 성분만 해석해도 무리가 없다.)
3번 문제에서 모델링한 state space equation을 통하여 얻은 matrix의 eigenvalue값은 물리방정식의 고유진동수와 동일하다. 따라서 3.(a)에서 구한 equation에 선형화된 f를 넣으면 자기