고유진동수를 찾으시오.
- 각 노드에서의 Magnitude
2번 노드의 3D 그래프
4번 노드의 3D 그래프
6번 노드의 3D 그래프
8번 노드의 3D 그래프
- 각 노드에서의 실수, 허수부의 그래프
공진주파수의 확인을 보다 편리하게 하기 위해 2D 그래프도 함께 도시하였다.
2번 노드의 실수부 3D 그래프
2
수 있다.
여기서 베어링과 축의 댐핑을 무시하면 , 이므로,식(c)-2는
식 (c)-3
와 같이 요약될 수 있다.
이 방정식을 풀게 되면, , 라고 해를 가정하였을 때,
, 형태가 된다.(homogeneous solution은 고려하지 않았다.) 즉, 정리하면,
식 (c)-4
, ,
가 된다. 여기서 와 의 크기는 같고, 같은 진동수
(b) (a)의 경우에는 디스크의 병진(translation) 운동만이 가능했다. 베어링의 강성과 댐핑이 유한한 경우에는 베어링 부분에서의 병진 운동도 고려해야 한다. 디스크의 회전의 자유도가 구속되어 있다는 가정에서 베어링의 강성과 댐핑이 각각라고 할 때 (a)의 변수들을 참고해서 운동 방정식을 구하시오.
베어링의 강성과 댐핑이 유한한 경우에는 베어링 부분에서의 병진 운동도 고려해야 한다. 디스크의 회전의 자유도가 구속되어 있다는 가정에서 베어링의 강성과 댐핑이 각각라고 할 때 (a)의 변수들을 참고해서 운동 방정식을 구하시오.
shaft의 강성과 베어링의 강성은 병렬로 생각할 수 있으므로
계산된다. 그러므로 x나 y 두 성분 중 한 가지 성분만 해석해도 무리가 없다.)
3번 문제에서 모델링한 state space equation을 통하여 얻은 matrix의 eigenvalue값은 물리방정식의 고유진동수와 동일하다. 따라서 3.(a)에서 구한 equation에 선형화된 f를 넣으면 자기베어링의 물리적 특성을 분석할 수 있다.