분야
hwp(단진자)
· 과 목: 일반물리학실험
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1. 실험 목적
진동하는 진자의 운동을 관찰하여 선형의 단순조화운동으로 근사할 수 있는 조건과 비선형 효과를 고려해야 할 경우를 알아보고 주기를 측정하여 이론식과 비교한다.
2. 이론 및 원리
단진자란 가볍고 늘어나지 않는 줄에 매달려 있는 점 질량으로 되어 있는 이상화 시킨 물체를 말한다. 그림 1과 같이 중력 하에서 질량 m인 물체가 길이 l인 줄에 매달려 단진동 운동을 하고 있다. 수직선과 각 theta 을 이루고 있을 때, 중력에 의한 힘은 지름 방향 성분 mg`cos theta 와 접선 방향 성분 mg sintheta의 두 성분으로 나눌 수 있다. 지름방향의 성분 mg`cos theta 은 입자가 원주 상을 계속 운동하도록 유지시키는 구심 가속도와 같은 선상에 있으므로 물체의 속력을 변화시키지 못한다. 접선 방향 성분 mg sintheta가 질점을 위해 평형 위치로 되돌려 보내려는 복원력이 되는 것이다. 따라서 운동방정식은
F`=`m {d ^{2} s} over {dt ^{2}} `=`-mg`sin theta #
(1)
가 되고, 각 theta 가 작다면(진폭이 작은 경우) sin theta ` CONG ` theta 로 놓을 수 있으며 이 경우 운동방정식은
{d ^{2} theta } over {dt ^{2}} + {g} over {l} theta `=`0 (2)
로 주어지며, 이는 용수철 진동의 k가 g/l로 바뀌었을 뿐 똑같은 선형의 단순조화운동을 나타내고 있다. 이 방정식의 해는
theta (t)`=` theta _{0} `cos omega t (3)
로, 초기조건은 t=`0에서 최대각 theta _{0}을 갖는 것으로 하였다. 여기서 omega 는 omega ^{2} ` == `g/l로 정의된 양으로 이 해의 주기는
T _{1} `=` {2 pi } over {omega } `=`2 pi sqrt {{l} over {g}} (4)
사실 레포트는 느낀점과 그 실험 과정을 상세히 적으면 고득점이 가능하기에
참고용으로 쓰시면 될 것 같습니다.
열공하시길 바랍니다 감사합니다.
