수학주제탐구보고서 혈류속도와 미분 관계
분야
hwp-혈류와 미분의 관계성
미분: 주어진 함수 f에 대해, 한 점 x에서 f의 순간변화율을 측정함. 모든 함수가 미분가능한 것은 아니며, 미분가능하기 위해서는 다음의 극한이 존재해야 함.
이 극한이 존재할 때 f는 점 x_0에서 미분가능하다고 하고, 이를 점 x_0 에서의 미분값이라고 함.
우리 몸의 혈액이란, 몸 안의 세포에 산소와 영양소를 공급하여 세포의 신진대사에 의해 발생하는 노폐물을 회수하여 운반하는 액체임. 혈장, 적혈구, 혈소판과 같은 각종 세포로 이루어져 있음. 척추동물의 경우 혈구는 혈액의 약 45%, 혈장은 혈액의 약 55%를 차지함.
혈류란, 혈관계에서 각 혈관의 모양과 경사가 달라짐에 따라 생기는 혈액의 흐름을 말함. 혈류는 혈관의 굵기와 중류에 따라 속도가 달라짐. 동맥을 따라 나갈 때 속도가 빠르고, 정맥을 따라 들어올 때 속도가 느림.
혈류속도의 변화율은 다음과 같은 공식에 따라 나타낼 수 있음. 혈류속도를 v, 혈관의 반지름을 r, l을 혈관의 길이, n을 혈관의 점성, P를 혈관의 양 끝에서의 압력이라 할 때, 로 나타낼 수 있음. 이때 –부호가 붙는 것은 압력이 커지거나 반지름이 커질수록 속도의 변화율이 감소한다는 것을 뜻함.
v를 r에 대해 적분하고, 적당한 적분상수를 도입하면 다음과 같은 공식을 도출할 수 있음.
느낀 점: 미분의 순간변화율이라는 개념이 혈류속도라는 실생활 숙 개념에 응용된다는 사실이 흥미롭게 다가왔다. 교과서 속의 미분 개념을 현실에 유용하게 사용할 수 있다는 점 때문에 미분에 대해 흥미가 더욱 생겼다. 이번 보고서를 쓰면서 혈류속도 말고도 다양한 유체의 속도 등에 미분이 사용된다는 것을 알게 되었다.
