분야
hwp물체가 각도를 가지고 발사된 경우의 운동을 살펴보고 이 물체의 운동이 각도에 따라 어떤 변화를 보이는지 관찰한 다음 중력을 받아 포물선 운동을 하는 포사체의 운동을 이해한다.
2. 이론
A.포물체 운동이란?
일정한 크기와 방향을 가지는 힘이 작용하는 공간에서 물체가 힘의 방향과 일정 각도를 이루어 던져졌을 때 그 이동 경로가 포물선을 그리는 운동이다.
지표면에서 지면과 일정한 각도를 이루어 던져진 물체는 지면에 수직인 방향으로만 일정한 크기를 가지는 중력의 영향을 받는다. 수평 방향으로는 등속도 운동을 하며 수직 방향으로는 등가속도 직선 운동을 하게 된다. 이렇게 모든 지점에서의 힘의 크기와 방향이 같은 공간에서 물체가 힘의 방향과 일정 각도를 이루어 던져질 때 이 물체는 결과적으로 포물선을 그리게 되며 이 때 물체가 그리는 궤적을 포물선 운동이라고 칭한다.
B.물체가 던져질 때 지면과 이루는 각도와 지면 방향으로의 물체의 도달 거리와 상관 관계아래 그림에서 보듯이 물체가 던져질 때 지면과 이루는 각도에 따라, 다시 지면에 떨어졌을 때 x 축 방향으로 물체가 도달하는 거리의 값이 달라짐을 확인할 수가 있다. 그러므로 골프 공이나 포탄이 낙하하는 지점은, 대포의 포신이 지면과 이루는 각도나 공을 타격할 때 공이 날아가는 초기 각도를 조절해서 제어할 수 있다. 공기와의 마찰 등 중력 외의 외력을 고려하지 않을 때 지면과 45도의 각도를 이루도록 물체를 던지면 가장 멀리 날아간다는 사실이 수학적으로 증명되었다.
3. 실험 장치 및 기구
① 론처(launcher), 구슬, 추
② 포토타이머 플레이트(phototimer plate)
③ 포토게이트 타이머
④ 기타(먹지, 종이, 버니어 캘리퍼스, 미터자)
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xxxx 각도 θ, 초속도 v로 발사되어 포물체 운동을 하는 물체가 있다. xxxx
1. x방향의 출발속도를 적으시오.
=> vcosθ
2. y방향의 출발 속도를 적으시오.
=> vsinθ
3. x방향의 시간에 따른 속도 변화 Vx(t)를 적으시오.
=> 0
4. y방향의 시간에 따른 속도 변화 Vy(t)를 적으시오.
위를 +라고 놓을때 -g
=> Vy(t) = vsinθ-gt이므로 속도의 변화는 t에 대해 미분해보면 - g
5. 물체가 가장 높은 위치에 올라갈 때까지 걸리는 시간 T를 구하시오.
속도가 0이 될 때 최고높이이므로 Vy(t) = 0 일때, 0 = vsinθ-gt
T = vsinθ/g
6. x방향의 전체 이동거리(수평도달거리) R을 구하시오.
거리는 속력 * 시간이므로
vcosθ * vsinθ/g = v²sinθcosθ/g
7. R이 최대값을 갖게 되는 각도 θ를 구하시오.
45도
=> 6번의 v²sin²θ/2g에서 sin²θ가 최대가 될 때 거리가 최대이므로 45이면
sin²θ가 1로 최대가 됨.
8. 30도로 던진 물체와 수평도달거리가 같은 각도를 구하시오.
60도
=> sin²30과 sin²150 이 같음. sin은 0 ~π에서 + 이므로
sin150 = sin(-30) = sin60 => sin²150 = sin²60
