선형보간하여 대체하고, 높이에 따른 Fin의 온도분포를 나타내면 다음과 같다.
[그래프 4] 높이에 따른 Fin의 온도분포(75분)
이를 2차 다항식으로 근사하면 [식 22]를 얻을 수 있다.
[식 22] 그래프 4에서 도출 할 수 있는 2차 함수
본 그래프의 작성시 사용된 Matlab code를 [표 8]에 첨부하겠다.
clear
온도함수로서의 온도구배식을 대입하면 다음과 x방향에 대한 열전도식을 구할 수 있다.
,
또한 같은 방식으로 y방향에 대한 열전도식을 구하면 다음과 같다.
x,y방향 열전도식을 식(1)에 대입하여 정리하면 실험에 사용된 사각형 Fin의 2차원 온도분포식을 구할 수 있다.
그렇다면 대류에
(9)
로 정의하면 (8), (9)에 의해
where ---------- (10)
경계조건을
Fin 끝에서의 대류 조건을 적용하면
---------- (12)
로 하여 (10)의 2계 제차 선형 미분방정식을 풀면 그 해는,
---------- (13)
따라서 1-D에서 Fin의 길이에 따른 온도분포식을 구해보면,
----- (14)
그래프는 구리판에서의 2-D 온도분포를 나타낸 것이며, 정면에서 본 온도분포를 그래프로 나타내면 다음 그림과 같다.
< 정면에서 본 2차원 가정의 이론 해 >
실험에서 구리판에서의 온도분포를 이론적으로 생각하면 구리판의 양끝(좌우)에서 공기와의 대류열전달에 따른 열손실 때문에 2-D 온도분
함수로 나타낼 수 있다.
, * Boundary conditions
따라서 다음의 간단한 열정도 방정식이 나온다.
1.3.2 With Heat loss caused by convection
Fin의 경우, 대류에 의한 열의 손실이 존재하기 때문에 위의 경우와는 달리 heat flux가 일정하지 못하다. 따라서 열의 손실을 고려한 방정식이 필요하다. Differential elemen