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위의 그림에서 알 수 있듯이 회전 반경 크기의 비가 고정되어 있을 때 가진 주파수의 크기와 축의 거동에 별 영향을 미치지 않는다. 다만 식의 형태를 통해서 알 수 있듯 가진주파수의 n배의 회전수나 1/n의 회전수여도 식은 결국 같은 형태가 되게 되어 회전 반경의 크기의 비가 같다면 위와 같은
수 있다.
여기서 베어링과 축의 댐핑을 무시하면 , 이므로,식(c)-2는
식 (c)-3
와 같이 요약될 수 있다.
이 방정식을 풀게 되면, , 라고 해를 가정하였을 때,
, 형태가 된다.(homogeneous solution은 고려하지 않았다.) 즉, 정리하면,
식 (c)-4
, ,
가 된다. 여기서 와 의 크기는 같고, 같은 진동수
베어링 부분에서의 병진 운동도 고려해야 한다. 디스크의 회전의 자유도가 구속되어 있다는 가정에서 베어링의 강성과 댐핑이 각각라고 할 때 (a)의 변수들을 참고해서 운동 방정식을 구하시오.
베어링의 강성을 , 베어링의 댐핑을 이라고 하고 이들을 고려하여 시스템을 다음 그림과 같이 모델링 해
로터 모델
(a) 가장 간단한 가정은 양 옆에 지지되는 베어링 성분에서 강성은 무한대이고 댐핑은 존재하지 않는 경우이다. 질량은 가운데의 디스크에 집중되어 있으며 디스크는 회전의 자유도가 구속되어 있다. 사용되는 변수는 다음과 같다.
: 디스크의 질량 : 축의 강성
: 중력
(b) 위의 그림에 도시된 축 시스템의 경우 이론적으로 데이터가 Maxwell의 상반정리를 만족하게 된다. 즉, 1의 노드에 가속도계를 장착하고 3번에서 임팩트 해머를 때리는 것이나 3번에 가속도계를 장착하고 1번에서 임팩트 해머를 때리는 것의 주파수 응답은 동일하다. 그러나 실험과정에서 이런 상반 정