1. Plot the 1-D temperature profile with analytical solution
(temperature vs fin length)
1) Analytical Solution
Fin의 미소면적에 대해 대류에 의한 열의 손실을 고려하여 열전달식을 세워 보면,
---------- (1)
한편 미소변화량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
---------- (2)
(1), (2)에서
---------- (3)
Four
열전도식을 구할 수 있다.
,
또한 같은 방식으로 y방향에 대한 열전도식을 구하면 다음과 같다.
x,y방향 열전도식을 식(1)에 대입하여 정리하면 실험에 사용된 사각형 Fin의 2차원 온도분포식을 구할 수 있다.
그렇다면 대류에 의한 열전달까지 같이 고려하여 내부절점, 모서리, 꼭지점에
for i=1:m
for j=1:n
if i==m
T(i,j)=Tb;
else T(i,j)=Ttip;
endendend
while (Diff_T>0.001)
for i=1:m-1
for j=2:n-1
Ex_T1=T(i,j);
if i==1
T(i,j)=( T(i,j+1)+T(i,j-1)+2*T(i+1,j) + 4*h*dx*Tinf/k ) / ( 4 + 4*h*dx/k );
else
T(i,j)=( T(i,j+1)+T(i,j-1)+T(i+1,j)+T(i-1,
2.2. Steady-state(75분)의 온도분포
2.2.1. 열전대로 측정한 핀의 높이에 따른 온도분포
75분에서 측정된 16개의 열전대 중 5번과 7번 탭의 측정값이 비현실적으로 나타나 이에 해당하는 값을 해당 탭 전후의 측정값으로 선형보간하여 대체하고, 높이에 따른 Fin의 온도분포를 나타내면 다음과 같다.
[그
conditions
따라서 다음의 간단한 열전도 방정식이 나온다.
(2) With Heat loss caused by convection
Fin의 경우, 대류에 의한 열의 손실이 존재하기 때문에 위의 경우와는 달리 heat flux가 일정하지 못하다. 따라서 열의 손실을 고려한 방정식이 필요하다. Differential element를 고려하면 다음의 식이 성립한다.