프랙털 Fractal
분야
hwp프랙탈(Fractal) : 전체를 이루고 있는 부분이 전체와 닮아있는 자연계의 수 많은 구조들을 설명하기 위하여 선구적인 과학자 만델브로트(Mandelbrot)가 만들어낸 개념이다. 어원은 조각이나 파편을 뜻하는 fractus입니다.
또한, 단순한 것을 수없이 반복시키면, 아주 크고 복잡한 것이 만들어지 는 원리이기도 합니다. 프랙탈은 스스로를 계속 축소 복제하여 끝없이 이어지는 성질을 가리키는 말이다.
이는 2차원 또는 3차원 등 정수차원으로 표현될 수 없는 물체에 관한 정의로서 무한한 길이와 크기, 분수 차원을 가진다.
또, 반복 작용을 통해 끊임없이 만들어지는 세분화된 모양은 원래의 형태와 동일한 자기 유사성을 갖는다.
2. 프랙탈이란 단어는 언제, 누가, 어떤, 이유로 만들었을까?
프랙탈의 창시자는 IBM의 토머스 왓슨(Thomas J. Watson)연구센터의 만델브로트(Benoit Mandelbrot)이다. 그는 Fractal(프랙탈)이라는 말을 만들어 낸 장본인이다. 70년대 중반 그는 논문 “The Fractal Geometry of Nature”에서 프랙탈 인식에 관한 간단한 질문을 내놓았다. "영국의 해안선 길이는 얼마나 될까?" 이 질문은 언뜻 보기에는 넌센스 같지만, 이 단순한 질문은 실로 심오한 의문을 제기한 것이다. 그러면 만델브로트가 제시한 영국의 해안선은 얼마나 될까? 아래의 그림은 영국의 해안선을 200마일 단위와 25마일 단위로 잰 것이다. 25마일 단위로 재면 200마일로 단위로 잰 것에 비해서 측정된 해안선의 길이가 길어진다. 그 이유는 해안선은 자세히 보면 볼수록 복잡하기 때문이다. 만일 더 작은 단위로 해안선을 재면 어떻게 될까? 예컨대, 1cm단위로 잰다면 어떨까? 아니, 원자 한 개 길이만한 자로 잰다면 어떨까?
만일 1cm 길이의 측정단위를 사용하여 전 해안선을 기다시피 하며 세밀하게 측정 할 경우, 모든 해안가의 짧은 곡선, 해안 바위들의 굴곡 하나하나가 합산 되어 해안선 측정 값은 엄청나게 증가되어 천문학적인 수치가 나올 것이다. 측정단위에 의해 합산된 곡선의 길이가 단위를 작게 할수록 무작위로 커진다면 그 곡선은 프랙탈 곡선이라고 한다. 따라서 영국의 해안선은 프랙탈이다. 영국의 해안선이 프랙탈이라면 우리가 생활하고 있는 주위의 다른 곳에서도 프랙탈을 쉽게 찾을 수 있다.
3. 자연 속이나 생활속에서 발견할수 있는 프랙탈의 예를 찾아 보자.
영국의 해안선이 프랙탈이라면 우리가 생활하고 있는 주위의 다른 곳에서도 프랙탈을 쉽게 찾을 수 있다. 구름, 산, 나무, 심지어 사람의 뇌의 주름 등에서도 프랙탈을 발결할 수 있다.
[ 피타고라스 나무 (프랙탈트리) - 이 나무는 어디를 잘라도 전체나무와 닮아 있어서 형태로는 구분하기 힘들어 부분이 전체를 닮아 있다는 의미를 잘 보여줍니다. ]
프랙탈은 물체를 현미경으로 들여다 볼 정도로 아무리 크게 확대를 할지라도 본래 물체가 가지고 있던 원래의 모습이 계속 유지되는 현상을 말한다. 일반적으로 프랙탈을 소개하면서
첫 번째로 꼽는 것이 양치류이다. 양치류의 잎들은 각각 전체의 축소형이다. 즉, 가까이에서 보는 형태가 멀리서 보이는 형태와 같다. 이는 프랙탈의 특성인 자기유사성을 보여주는 것이다. 다른 예로 나무를 들 수 있다. 멀리서 나무의 모습을 보면 큰 줄기에서 가지가 뻗어나가는 모습을 하고 있는데, 가까이에서 나무를 들여다보면 그 가지는 다시 더 작은 가지로 뻗어가고 그 가지는 다시 더 작은 가지로 뻗어 가고 있음을 볼 수 있다. 번개도 나무와 비슷하다.
