2022년 대학수학의이해 하계계절시험 핵심체크

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레포트 > 방송통신대
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소개글

2022년 대학수학의이해 하계계절시험 핵심체크에 대한 자료입니다.

제1장 수학의 기초
제2장 집합과 함수
제3장 수열과 함수의 극한
제4장 미분법
제5장 미분법의 응용
제6장 적분법
제7장 행렬과 벡터
제8장 컴퓨터를 이용한 수학

* 각 장별 출제예상문제 제공 + 해설포함 *

본문내용

제1장 수학의 기초

1. 수학의 정의
1) 정의
① 수학은 당면한 현실 문제를 추상화 또는 일반화하여 문제를 논리적으로 해결할 수 있도록 하여 현대의 자연과학 및 사회과학 등 학문의 발달의 토대를 이룸
- 각 학문에 필요한 논리적 사고를 제공하는 ‘과학의 언어’ 역할
- 협의적 정의: 추상화된 문제를 논리적으로 정리하는 것

2. 수학의 기초 논리
1) 기초논리
① 수학은 추상화된 문제를 수학적 정리 등을 통해 해결
정리: 수학자들이 발견한 중요한 결과들로서 “가정에 따라 결론이 이루어진다”라는 명제 형태를 가짐
② 수학적 명제는 연역법, 귀류법과 수학적 귀납법등으로 증명
- 연역법: 몇 개의 명제가 옳다는 가정 아래 다른 명제도 옳다는 것을 논리적으로 밝히는 방법
- 귀류법: 어떤 명제가 참임을 직접 도출하기 어려울 때, 명제가 거짓이라고 가정하고 추론하여 그 명제가 모순 또는 불가능하다는 것을 보여 그 명제가 참일 수밖에 없음을 증명하는 간접증명법
- 수학적 귀납법: 자연수 n=1 일 때 명제가 성립함을 보이고, n=k일 때 이 명제가 성립한다고 가정하고 n=k+1일 때 동명제가 성립함을 보여 일반적으로 명제가 성립함을 보이는 증명방법임

3. 수의 체계와 성질
1) 실수의 성질
① 임의의 실수 a, b에 대하여
- 교환법칙: a+b=b+a, ab=ba
- 결합법칙: (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc)
- 분배법칙: a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc
- 항등원: a+0=a, a×1=a
- 역원: a+(-a)=0, a×a-1=1
② 이와 같은 성질을 만족하는 집합을 체라고 함

2) 수의 체계
① 대학수학은 실수체계를 바탕을 두고 설명
② 자연수: 곱셈에 관한 역원 1을 거듭 더해 만들어진 수
③ 정수: 자연수에 0과 음의 자연수(자연수의 덧셈에 관한 역원)를 초함
④ 유리수: 정수로 측정할 수 없는 값 중 두 정수 m, n을 분수 꼴 으로 나타내어 표현할 수 있는 수(유리수는 유한소수 또는 순환하는 무한소수)
⑤ 무리수: 순환하지 않는 무한소수와 같이 유리수 꼴로 표현할 수 없는 수
⑥ 실수: 유리수와 무리수이며, 실수 직선에 모든 실수가 일대일로 대응

- 중략 -

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