분야
hwp2. Purpose
3. Background Theory
4. Materials
5. Methods
6. Results
7. Discussions
8. References
감쇠진동(Driven Damped Harmonic Oscillations)
2. Purpose
양쪽에 용수철이 달린 실로 연결된 원판을 회전시키고 자석을 가까이 하면서 감쇠진동 운동을 하게 하여 그 과정을 관찰한다.
3. Background Theory
- 1차원 운동에서의 진동
☞ 복원력이 변위의 함수라고 하면 이 되고 이 함수는 연속적인 미분계수를 가지며 Taylor 급수로 전개할 수 있다고 하면 다음과 같다.
여기서 는 원점에서의 복원력의 값이고
는 원점에서 n차 미분 계수의 값이다. 원점은 equilibrium상태인 지점으로 정의하므로 은 0이 된다. 입자가 변위 된 정도가 아주 적다면 2차 이상의 항은 일단 무시할 수 있다. 이렇게 되면 근사적으로 가 된다. 복원력은 항상 평형의 위치(여기서는 원점)인 방향으로 작용하므로 미분계수 (는 음이고 k는 양의 상수가 된다. 이 근사식에서 복원력은 선형 복원력이다. 이렇게 나타내어지는 물리계는 Hooke의 법칙을 따르고, 이 법칙을 쓸 수 있는 물리적인 과정의 대부분은 탄성 변형에 관계되는 과정이다. 그러나 이것은 단지 편리한 근사이고 진동의 진폭이 작은 경우에 한정된다.
- harmonic motion에 대해서
기본적인 조건은 no friction 그리고 no external force 이다. 운동 방정식은 다음과 같이 된다. 이것은 각진동수로 표현되어 로 써질 수 있다. 지수함수를 바탕으로 일반해의 꼴을 찾아보면 이 된다. 그런데 만약 해의 형태를 삼각함수로 바꾸고 싶어서 다음과 같이 쓴다고 하자. 이것은 위의 지수함수 형태의 해와 어떤 관계를 가질까. 임을 이용하여 위의 지수함수 형태의 일반해에 대입하면 이므로 상수 사이의 관계는 이 된다. 계산과정은 아래와 같다.
