분야
ppt2.블랙-숄즈옵션가격결정모형
3.변 동 성
J, Cox와 m. Rubinsstein이 1976년 발표한 모형
주식과 옵션시장은 완전시장 → 차익거래 존재하지 않는 균형상태
만기에 주식가격
상승할 확률→ q
하락할 확률→1-q
◆ 이러한 가정하에 주식+옵션 적절히 결합 → 무위험포트폴리오
◆ 시장의 균형상태를 가정→ [무위험포트폴리오 수익률 = 무위험이자율]
콜옵션가치의 변동
현재의 주가를 S, (1+주가상승률) 을 u, (1+주가하락률) 를 d라 하면,
→ 1기 이후의 주가는 q의 확률로 uS가 되고, (1-q)의 확률로 dS가 된다.
무위험 포트폴리오의 가치변동
주식과 콜옵션을 적절히 결합하면 만기일에 주가의 변동에 관계없이 일정한 가치를 무위험 포트폴리오를 구성할 수 있다.
즉, 주식 1주를 매입하고 m개의 콜옵션을 매도하면 이 포트폴리오의 현재가치는 S-mC가 되며, 1기후의 가치는 다음과 같다.
블랙-숄즈모형의 가정
1. 기초자산인 주가는 연속적으로 변화한다.
2. 콜옵션은 유럽형이므로 만기일에만 옵션의 행사가 가능하다.
3. 투자자는 무위험이자율로 차입과 대출 가능, 무위험이자율은 만기까지 일정
4. 옵션의 만기일까지 배당금을 지급하지 않는다.
5. 거래비용과 세금이 없으며, 주식 공매도가 가능한 완전자본시장
6. 무위험 차익거래가 존재하지 않는다.
