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레포트 > 공학계열

[제어공학] PID Gain Inverted pendulum(역진자)

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레포트 > 공학계열
2010.07.13
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소개글

[제어공학] PID Gain Inverted pendulum(역진자)에 대한 자료입니다.

1. Experiment Device

2. Purpose of the Experiment

3. Theoretical Background

4. Experiment Process (Development of Algorism)

5. Experiment Result

▶ Disturbance

6. Analysis
▶ simulation

1) root locus

▶ 실험값과 root locus simulation 비교

▶ bar position control의 transfer function

2) parameter estimation by calculation

1) arm

(2) pendulum

3)estimation by Parameter Estimation Function (MATLAB)
4) validation of estimation

(1)arm

(2)pendulum

(5)비선형 시뮬레이션

7. Further Discussion

▶ additional mass 및 disturbance 고찰

▶ 스윙업 방법으로 PID컨트롤을 택한 이유

8. REFERENCE

본문내용

 자유진동 그래프를 보고 estimation을 하려면 일단 자유진동에 대한 운동 방정식을 만들어야한다. 자유진동에서 마찰 term이 들어가야만 감쇠를 한다. 운동방정식은 다음과 같다.

J는 관성 모멘텀 는 무게중심 는 friction에 의한 Torque이다. friction은 항상 속도의 반대반향으로 작용하기 때문에이지만 왼편으로 이항해 와서 +가 된다. 근사를 해주려면 선형화를 시켜줘야 하므로 sin(x)를 x로 치환한다.

위와 같이 자유진동을 하면 마찰에 의해서 매사이클 마다 진폭이 감쇠하게 된다. 그것을 구해보면 다음과 같다.(마찰력은 선형으로 나타난다고 가정하기 때문에 다음과 같이 ln이 없는 형태로 나타난다. friction torque는 우리의 선형화로 생길수 있는 오차를 보정하기 위해 넣어진 값이다.)

이제 위의 식들을 사용해 parameter들을 구해보자.

1) arm
pendulum을 뗀 상태에서 system을 가로로 눕힌다음 arm을 들어올린후 적당한 각도에서 놓은 후 얻을 수 있는 그래프는 다음과 같다

위그래프에서 자유진동 주파수는 약 1.47hz이다.
일단 homogeneous한 부분을 계산하기 위해

란 식을 생각해보자.
r1은 회전하는 arm의 무게중심이며 값은 0.1088m이다.
이 때 이다.
준식에 우리의 parameter들을 넣고 구해보면 J1=0.00127
위에썼던 식을 사용해 마찰텀을 계산해보면
=0.01385Nm

(2) pendulum

마찬가지로 bar를 고정시킨후 pendum을 진동시켜서 pendum의 damping term과 inertia 그리고 friction에 의한 토크를 구할 수 있다. 다음 그래프는 진자를 자유진동 시킨 그래프 이다.

참고문헌

[1]- Viroch Sukontanakarn, Manukid Parnichkun, "Real-Time Optimal Control for Rotary Inverted Pendulum", Mechatronics, School of Engineering and Technology,Asian Institute of Technology, Pathumthani, Thailand,2009
[2]- H.W.J.van den Berg, "Introduction to the control of aninverted pendulum setup",technische universiteit eindhoven, 1999
[3]- Chung, Byeong Mook , "A Learning Method of LQR Controller using Increasing or Decreasing Information in Input-Output Relationship, Journal of the Korean Society for precision Engineering , 2006
[5]-시스템 모델링 및 제어 실험 강의자료
[6]- Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini, “Feedback Control of Dynamic Systems”, 3rd edition, Addison-Wesley Series, 1994
[7] - System Dynamics, 3rd Ed, PRENTICE HALL, Katsuhiko Ogata
[8] - Modern Control Engineering, 4th Ed, PRENTICE HALL, Katsuhiko Ogata

#pendulum #PID #bar #root #control #실제 #gain #estimation #parameter

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