분야
hwp1. 실험 목적
- 부울 대수 및 카르노도를 이용하여 논리회로를 간략화한다.
- 실험을 통해 부울 대수와 카르노도의 정확성을 검증한다.
2. 실험 이론
2.1. 부울 대수(Boolean Algebra)
부울 대수는 1847년 영국의 수학자 G. Boole이 라는 논문에서 제시한 용어이다. 이는 ‘0’ 또는 ‘1’의 두 가지 값만을 갖는 2진 변수와 논리 개념을 수학적인 형태로 체계화한 것으로, 어떤 집합영역 안에 연산자가 열려있고, 닫혀있는 상태 그리고 식에 대해서 항등원이며 교환, 분배, 결합법칙 등이 가설을 토대로 구성된 논리 대수이다.
논리 관계를 나타내기 위하여 기호를 사용하는 셈이지만 A, B, …, X, Y, … 등의 기호로 나타낸 논리의 대상을 논리 변수 또는 부울 변수라 한다.
논리 변수 사이의 가장 기본 논리 관계는 논리곱(AND), 논리합(OR), 논리부정(NOT)의 세 종류이다.
몇 개의 논리 변수와 논리 기호로 설명된 논리 관계는 대수식과 비슷한 형태로 표시된다. 이것을 논리함수, 논리식 또는 부울 함수, 부울 대수식이라 부른다. 논리식에서의 우선순위는 괄호, NOT, AND, OR 순이다.
논리 함수를 나타내는 방법에는 F = A + B 와 같이 식의 형태로 쓰는 것 외에 표에 의한 방법이 있다. 이 표는 논리 변수의 모든 조합과 그것에 대한 논리 함숫값을 나타낸 것으로 진리표(Truth Table)이라 한다. 논리 변수의 모든 조합은 논리 변수의 개수가 n개일 때 2^n개가 되므로 논리 변수가 많아지면 진리표는 커지게 된다. 진리표를 작성할 때에는 다음 두 가지를 고려해야 한다.
⓵문제의 조건에 따라 주어지는 논리 변수의 수를 결정한다.
⓶각 변수의 두 가지 값(0과 1)에 각각의 의미를 부여한다.
(2) 김선형·이두성, 『디지털공학』, 청문각, 2010
(3) 이갑섭·배장근, 『디지털 논리회로 이론 및 실습』, 대림, 1998
