이산수학의 개념과 일반수학과의 비교
분야
hwp이산수학은 이산객체를 다루는 수학의 한 분야이다. 이산객체란 연속되지 않은 것이며, 대표적인 것은 정수이다. 이와 대조되는 것으로 연속함수를 다루는 미적분이나 미분 방정식 등도 또한 수학의 한 분야이며, 연속 및 이산요소 모두를 취급하는 수치해석이나 선형대수는 또 다른 한 분야이다. 수 체계에서는 연속 수학은 주로 실수를 다루고, 이산수학에서는 정수를 취급한다. 여기서 이산이라는 말은 따로 떨어져 있는 부분들로 구성되어 있음을 뜻한다.
이산수학 및 연속수학에서 다루는 많은 문제나 기법들이 서로 동일하다. 예를 들면, 이산 및 연속수학 두 분야 모두 물체의 모임이나 그 구조에 관심을 갖는 경우가 많다. 이러한 물체의 모임을 집합이라고 하는데, 연속수학은 주로 실수의 집합 등과 같은 것을 다루므로 기하학적 의미에서 연속적인 표현 구조를 나타내어지고, 반면 이산수학에서는 서로 떨어져 있고 불연속적인 원소들의 집합을 다룬다. 또한 연속수학에서는 무한하거나 셀 수 없는 집합을 대상으로 다루며, 이산수학에서는 유한하거나 셀 수 있는 집합을 대상으로 취급하는 경우가 대부분이다. 컴퓨터공학에서는 이산 및 연속에 대응하는 용어로 디지털 및 아날로그라는 말을 많이 사용한다.
20세기 과학 혁명의 결실로 컴퓨터의 발명과 발전, 인터넷의 개발과 폭발적 대중화, 정보 통신 기술의 급진적 발달 등으로 사회의 정보화를 이루게 되었고, 전세계를 하나의 문화권으로 묶어 나가고 있다. 이러한 과정에서 수학적 이론은 컴퓨터에 생명력을 불어넣어 주었고, 역으로 컴퓨터 계산 능력의 급속한 발달은 수학의 이론적 증명과 개발 및 예측에 컴퓨터의 계산능력을 활용하기에 이르렀다. 이전에는 변수나 계산량이 적은 문제는 어떤 식으로라도 처리가 가능했지만, 대부분의 실제 사회의 문제가 그렇듯이 큰 크기의 문제는 어차피 손으로든 도구를 이용해서든 처리가 불가능하므로 해결 가능성 정도의 결론만 남기고 구체적인 해답보다는 일반적인 답을 해주는데 비중을 두었다. 그러나 컴퓨터의 성능의 빠른 향상을 통해 계산량은 언젠가는 전혀 문제가 안 될 것이라는 확신이 생겨났다. 그리고 연속적인 무한의 문제를 유한의 이산적인 문제로 바꾸어 상당히 큰 값에서의 변화를 예측할 수 있다면, 무한의 문제를 다룰 수 있는 강력한 도구는 바로 이산수학이라는 사실이 인식되었다. 이산수학이 연속수학의 한계를 다시 극복하며 디지털 수학의 이론적 근거를 제공하게 된 것이다.
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