감상문 수학 그 자체로만 바라볼 수 없는 이유 피타고라스 정리의 비밀
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hwp-‘피타고라스 정리의 비밀’ DVD 감상
초등학생 시절, ‘그리스 로마 신화’ 만화를 보면서 신전에 대한 굉장한 호기심을 가졌던 적이 있다. 그 옛날 어떻게 엄청난 크기의 신전을 지었을까 하는 궁금증은 당시 나를 잠시 과학적인 사고에 빠져들게 만들었지만 내가 이해하기에는 너무나 어려운 용어들이 난무했던 기억이 난다. ‘피타고라스 정리의 비밀’ 이라는 DVD가 잊고 있었던 어릴 적의 호기심을 자극하여 나를 다시금 추리소녀로 만들기 시작한 이유가 바로 거기에 있다. 1편에서 그리스 사모스 섬의 거대한 헤라 신전이 등장했기 때문이다. 과학과 문화가 만들어낸 견고하고 웅장한 건축물은 여신 헤라의 위엄을 나타내기에 충분했다. 그토록 거대한 건축물을 만들어내기 위해서는 수학적 지식이 동원되지 않을 수 없었다. 각도, 그리고 무게를 생각한 학자들의 끊임없는 연구가 만들어낸 산물인 것이다. 이 DVD에서 헤라신전이 다루어 진 까닭은 이곳에 삼각형의 흔적이 있기 때문이었다.
헤라 신전 이외에도 삼각형의 흔적을 찾을 수 있는 곳이 있었다. 사모스 섬에서 인구 증가로 인한 물 수요가 증가하면서 북쪽의 식수를 끌어들일 묘책이 필요했던 때에, 바위로 휩싸인 산 중간을 뚫어 지하수로를 만든 것이 그 예이다. 터널은 거의 직선으로 뚫어져 있으며, 양쪽에서 뚫기를 시작한 흔적이 보인다. 지하수로를 따라가 보면 물이 다닐 수 있는 통로 위에 사람이 다닐 수 있는 통로를 좀 더 넓게 만들어 놓았다는 사실을 알 수 있다. 또한 반대편의 터널과 만날 확률을 높이기 위해 가운데 부분을 약간 휘어서 뚫기도 하였다. 그 시절 어떻게 양쪽에서 뚫은 터널이 만날 수 있도록 계획했는지에 관한 논의는 지금도 계속되고 있다. 확실한 방법은 알지 못하지만, 여러 학자들의 추측 중에 직선을 이용했다는 가설이 DVD에서 소개되었다. 두 지점을 각각의 중심으로 삼아 바위섬의 모양대로 대충 직각을 여러 개 그려 놓은 뒤, 각각의 직각을 이루는 두 변을 잇는 빗변을 계속해서 그려나가다 보면, 처음 시작했던 두 지점을 잇는 선분을 빗변으로 가지는 직각삼각형이 나오게 된다. 이러한 사실을 이용하여 양쪽에서 시작해도 만날 수 있는 터널을 뚫었다는 것이다. 직각삼각형의 닮음 꼴을 이용하여 이토록 놀라운 활용을 할 수 있다는 자체가 나에게는 충격이었다. 그저 피타고라스의 정리에 의한 문제를 풀 때만 유용한 지식이었던 직각삼각형에 관한 짧은 지식들이 빙산의 일각에 불과했음을 느끼게 해 주었기 때문이다. 이 외에도 엄청난 양의 파피루스가 보관되어 있던 웅장한 도서관의 모습은, 아르키메데스의 방법론이 오래된 파피루스에서 떠올랐다는 신비한 이야기와 함께 그 파피루스의 내용이 궁금해질 만큼 나의 지적 호기심을 마구 자극하였다.
특히 우리나라에서 피타고라스의 정리를 직접 확인해 보려고 세 지점을 정하고, 밑변과 윗변이 되는 거리를 재서 빗변의 거리가 피타고라스 정리에 의한 크기가 되는지 알아보았던 실험은 굉장한 흥밋거리였다. 세 지점이 정확히 기억이 잘 나지는 않지만 위도와 경도를 고려하여 정하는 과정과, 그리고 피타고라스 정리에 의한 길이가 나오지 않았을 때 왜 그러한가의 원인을 찾는 과정은 나의 이목을 집중시키게 만들었다. 밑변의 제곱와 높이의 제곱을 합한 값에 루트를 씌운 값이 빗변이 되지 않은 까닭은 지구가 둥글기 때문이었다. 구에서는 270도의 삼각형을 만들 수 있다. 그러한 삼각형은 세 각이 직각이 되는 모양을 띄고 있으며, 구에서만 유일하게 나타나는 특이한 삼각형이다. 구에서 삼각형을 만들 수 있다는 사실도 신선하게 다가왔지만, 그것이 피타고라스 정리에까지 연결되는 고리를 보면서 감탄하지 않을 수 없었다.
기존에 있던 사고의 틀을 깨는 행위는 굉장한 모험을 동반한다. 선임자들의 비판을 감수해야 하는 것은 물론, 사회의 비판 또한 감내해야 하기 때문이다. 히파수스는 피타고라스 학파의 ‘터닝포인트’ 같은 사람이었다. 무리수의 발견에 멈칫하며 자신들의 권위가 떨어질 것을 염려했던 사람들과는 확실히 달랐다. 그 당시 피타고라스 학파의 모든 증명은 유리수라는 가정 하에 이루어진 것이 대부분이었다. 따라서 무리수의 발견을 세상에 알린다는 것은 자신들이 증명했던 것에 오류가 있음을 스스로 시인하는 꼴이 되어버리는 것이었기 때문에 무리수의 존재는 영원히 침묵되어져야만 하는 것이었다. 히파수스의 용기있는 행동이 더딜 뻔 했던 수학사의 발전을 앞당겨 준 것이라는 생각이 들었다.
에라토스테네스의 거리재기 또한 나의 호기심을 자극하였다. 과연 그가 정말로 그 먼 거리를 혼자서 갔을 것인가에 대한 생각에서 시작하여, 그가 방향은 어떻게 알았으며, 실제 거리와 오차가 분명히 있었을 텐데 그것을 어떻게 극복하였는지 등 수많은 호기심이 난무하였다. 하지만 그가 피라미드의 높이를 그림자의 길이로 알아낼 생각을 했다는 사실에 감탄하는 순간부터 그가 잰 거리에 대한 알 수 없는 신뢰감이 들기 시작했다. 그가 걸어서 잰 거리와, 각도를 이용하여 지구 전체의 둘레를 알아내었다는 사실은 중학교 과학 시간부터 들어왔던 이야기이지만 새삼 놀랍게 느껴졌다.
나에게 있어 ‘수학’ 이라는 과목은 언제나 의무감으로 다가오곤 했다. 초등학교 4학년 때부터 수도 없이 풀어 왔던 문장제 문제에서부터, 지난 1학년 2학기때 수강한 ‘수학의 기초’ 과목까지도 모두 흥밋거리였다면 그것은 지나친 합리화에 불과할 것이다. ‘피타고라스의 정리의 비밀’ 이라는 제목으로 엮인 이 영상물은 비단 피타고라스의 이야기로만 국한되어있지 않았다. 이전에 알지 못했던 여러 수학자들을 만날 수 있는 기회가 되었을 뿐만 아니라 ‘수학’ 에도 역사적인 요소와 사회적인 요소, 또 정치적인 요소와 문화적인 요소가 공존하여 그 자체로만 바라볼 수 없다는 것을 이 영상물을 통하여 깨닫게 되었다. 이 영상물이 ‘수학’이 언제나 의무로 다가왔던 나에게 공부할 수 있는 동기와 이유를 제공해 주는 좋은 기회가 되었다.
