진동계의 자유진동
☉ 실험 목적
스프링과 질량으로 구성된 간단한 1자유도 진동계의 자유진동을 Fourier Transform(FFT)한 주파수 분석 그래프를 통해 진동계의 고유진동수를 알아보고 스프링 질량의 고려 유무에 따른 스프링상수k값을 구한다. 또한 가속도 데이터를 통해 감쇠계수를 구하고 이를
감쇠 성분이 없는 진동계의 고유진동수를 비감쇠고유진동수라 한다. 예를 들면 1 자유도의 속도에 비례하는 점성 감쇠를 갖는 진동계에서 질량을 , 스프링 상수를 라고 하면 다음 식으로 표시한다.
? 실험결과
주파수 영역
1. 측정 가속도-시간 데이터를 Fourier Transform(FFT)한 주파수 분석 그래프를
수 있으며 동시에 축의 고유주파수라고 할 수 있다. One dimensional forced vibration 의 경우 응답의 위상은 다음과 같이 나타난다.
그러므로 감쇠를 무시할 경우, Φ는 0에 가까운 값을 유지하다가 공진 주파수 영역에서 급격하게 Π/2 의 값을 갖은 후 다시 급격하게 Π 의 값을 갖게 된다. (아래 그래프 참
진동이나 고층건물의 진동은 일반적으로 다 자유도 시스템으로 모델링하여 다루게 된다. 다 자유도 시스템은 그 자유도 수 만큼의 고유진동수를 갖게 되며 1 자유도 시스템에서는 없었던 모드 벡터도 갖게 된다.
☉ 실험 결과
감쇠효과를 무시한 2자유도 진동계릐 2장도 연성방정식은 다음과
수 있다.
여기서 베어링과 축의 댐핑을 무시하면 , 이므로,식(c)-2는
식 (c)-3
와 같이 요약될 수 있다.
이 방정식을 풀게 되면, , 라고 해를 가정하였을 때,
, 형태가 된다.(homogeneous solution은 고려하지 않았다.) 즉, 정리하면,
식 (c)-4
, ,
가 된다. 여기서 와 의 크기는 같고, 같은 진동수