분야
hwp2. 엑셀 함수를 이용해서 다음의 확률 값을 구하여라. (15점)
3. 교재 218, 219쪽 연습문제 11번, 12번 (15점)
4. 교재 269쪽 연습문제 10번 (15점)
5. 교재 315쪽 연습문제 8번, 10번 (15점)
(1)5개 중 하나를 택하는 선다형 문제가 20문항 있는 시험에서 랜덤하게 답을 써넣는 경우에 다음 물음에 답하여라.
① 정답이 하나도 없을 확률은 얼마인가?
② 8개 이상의 정답을 맞힐 확률은 얼마인가?
③ 정답을 맞힌 개수가 3개부터 5개 사이일 확률은 얼마인가?
20문항에 대해 랜덤하게 답을 쓰는 실험에서 발생 가능한 결과는 정답 또는 오답이라는 단 2가지뿐이고, 각 실험이 독립적으로 수행되며, 모든 실험에서 결과의 확률은 동일하므로, 이 실험은 베르누이 시행에 해당한다. 또한 이항분포는 성공할 확률인 p인 베르누이 실험을 n번 반복했을 때 성공 횟수의 분포이다.
따라서 5개 중 하나를 택하는 선다형 문제가 20문항 있는 시험에서 랜덤하게 답을 써넣는 경우 성공 횟수의 분포는, 성공할 확률 p = 1/5이고 실험 횟수 n = 20인 이항분포(X~ B(n, p))를 따른다. 따라서 다음의 식이 성립한다.
엑셀에서 이항분포의 확률을 계산해 주는 함수는 BINOMDIST(성공횟수, 독립시행횟수, 성공확률, 0 또는 1). 여기서 마지막 매개변수 값인 0(FALSE) 또는 1(TRUE)은 각각 확률질량함수 값과 누적확률질량함수 값을 의미하는 논리값이다. 이상의 내용에 따라 문제를 풀면 다음과 같다.
① 정답이 하나도 없을 확률은 얼마인가?
정답이 하나도 없을 확률의 경우 성공 횟수는 0을 의미한다.
P(0) = BINOMDIST(0, 20, 0.2, 0) = 0.011529
여러 참고자료를 바탕으로 주요내용을 최대한 이해하기 쉽고 알차게 정리했습니다.
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