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[운영관리] 표본분포

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2009.07.23
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소개글

[운영관리] 표본분포에 대한 자료입니다.

1. 표본분포의 개념
표본조사
표본의 대표성
모집단분포의 추론
모수의 추론
통계량의 확률분포
표본평균의 분포(중심극한정리)
2. 표본분포 공식 - 엑셀 사용하기
3. SPSS 활용한 모집단 가설검정
4. 표본본포 구하는 방법
5. 표본분포와 확률분포의 상관관계
확률변수의 개념
그럼 확률분포는 무엇인가?
n이 클 때, 이항분포의 계산
이항분포의 정규근사
엑셀에 의한 계산
6. 표본분포, 실생활에서는?
표본은 누가 쓰나? 문제는 없을까?
모집단? 표본 조사?
표본조사의 효용과 활용의 예는?
표본 추출 방법은?
표본 추출에서 나타나는 편향
표본의 크기는?
표본 조사는 오차가 있다?

본문내용

1. 표본분포의 개념
추론통계에서 가장 중요한 내용은 모집단의 평균이나 표준편차와 같은 모수를 추정하는 방법에 관한 것이다. 모수에 대한 추정은 표본분포와 중심극한정리에 그 기초를 두고 있다. 표본분포(Sampling Distribution)는 무작위표본으로부터 얻은 통계량의 확률분포를 말한다. 표본분포를 통하여 우리는 모집단 모수에 대한 정보를 표본통계량으로부터 얻을 수 있다. 그러므로 모집단 모수에 대한 통계적 추론을 위해서는 표본분포를 반드시 알아야 한다. 그렇다면 표분분포를 얻기 위해서 필요한 것은 무엇일까? 바로 표본이다. 그렇다면 표본을 추출하는 데 필요한 몇 가지 개념을 알고 넘어가도록 하자.

◈ 표본조사

몇 가지 모수(parameter)의 값으로 특정 지워지는 모집단에 관해 알기 위해서는 모집단 전체를 조사하는 방법(전수조사)이 가장 정확할 것이다. 그러나 모집다 전체를 조사한다는 것이 애당초 불가능하거나, 가능하더라도 비용이 너무 많이 든다고 하면, 모집단의 일부만을 조사(표본조사)한 결과로 전체를 유추ㆍ해석하는 방법이 적당할 것이다.

◈ 표본의 대표성

표본은 전체를 대표하는 대표성이 있어야 하는데, 즉 치우침이 없이 골고루 모집단을 잘 표현하여야 한다. 그러므로 표본이 모집단을 설명하는 대표성을 갖기 위해서는 표본추출 시 어떤 의도나 경향이 없이 완전임의 (completely random)로 뽑은 값이어야 한다.

◈ 모집단분포의 추론

모집단에서 임의로 뽑은 표본(random)들의 분포가 모집단 분포와 항상 비슷하게 나온다는 보장이 없다. 특히 표본의 개수가 적은 경우에는 표본의 분포로 모집단의 분포형태를 추론하기는 어렵다. 그래서 실제로는 표본들을 통해 모집단 분포를 결정하기보다는, 모집단의 분포로 미리 가정한 분포와 다르다고 할 수 있는지를 표본을 통해 판단하는 것이다.

◈ 모수의 추론
모집단에서 실제로 관심을 갖는 것은 분포의 형태보다는 모수의 값이다. 모수를 추론하기 위하여 표본들을 적당한 형태로 변환한 표본들의 함수인 통계량(statistic: 예를 들어 표본평균, 표본분산)을 구하게 된다. 그런데 이러한 통계량 값은 우리가 얻은 표본에 따라 매번 다른 값이 나올 것이다. 즉 통계량은 확률변수이며 어떤 확률분포를 따르게 된다.

◈ 통계량의 확률분포

앞장에서 확률이 합리적이고 과학적인 판단의 기초가 된다고 설명하였다. 확률계산을 위해서는 우리가 구한 통계량의 분포를 알아야 하는데 그 분포는 통계량에 따라 t, F, 분포 등을 따른다.

◈표본평균의 분포(중심극한정리)
모집단(population)이 정규분포

참고문헌

고지마 히로유키 저, 이정환 역, ‘확률의 법칙’, Ornado, 2005
김병휘외 7인 공저, ‘통계학 입문’, 진영사, 2002
김양렬외 2인 공저, ‘Excel을 이용한 알기쉬운 통계학’, 명경사, 1999
김진호 저, ‘우리가 정말 알아야 할 통계 상식 백가지’, 현암사, 2006
다니오카 이치로 저, 양진철, 김두한 역, ‘여론조사의 덫’, 심산, 2004
최제호 저, ‘통계의 미학’, 동아시아, 2007
Robert V. Hogg 외 1인 공저, 심정욱 외 2인 역, ‘수리통계학 제 6판’, 자유아카데미, 2003
http://www.leespr.co.kr/data/excel/lecture8/lecture8.htm
http://www.yonseitv.com/2
scitec.jeonju.ac.kr/~khlee/marketing/2008mr10-2.ppt
http://k.daum.net/qna/trackback.html?qid=2cgEm

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