[수학]기하학의역사

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레포트 > 공학계열
2009.11.26
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소개글

[수학]기하학의역사에 대한 자료입니다.

1. 그리스 기하학 - 유클리드를 중심으로 논증기하학 발달

2. 해석기하학 - 좌표를 도입함으로써 대수와 기하를 결합

3. 사영기하학 - 모든 기하학의 기하학

4. 비유클리드 기하학 - 기하학의 혁명

5. 고전기하학의 분류 - 군(Group)개념과 기하학의 결합

6. 미분기하학 - 휜 공간 개념의 도입

7. 기하학의 추상화

본문내용

2) 유클리드(Euclid B.C 300-)
① '원론' - 공리주의 방법을 최초로 도입, 10개의 공리, 공준으로 465개의 명제를 증명
Axiom 1. 동일한 것과 같은 것들은 모두 서로 같다.
A2. 같은 것에 어떤 같은 것을 더하면 그 전체는 서로 같다.
A3. 같은 것에서 어떤 같은 것을 빼면 나머지는 서로 같다.
A4. 서로 일치하는 것은 서로 같다.
A5. 전체는 부분보다 크다.
Postulate 1. 한 점에서 또 다른 한 점으로 직선을 그릴 수 있다.
P2. 유한직선을 무한히 연장시킬 수 있다.
P3. 임의의 점을 중심으로 하고 그 중심으로부터 그려진 임의의 유한직선과 동일한 반경을 갖는 원을 그릴 수 있다.
P4. 모든 직각은 서로 같다.
P5. 한 직선이 두 직선과 만날 때 어느 한 쪽에 있는 내각의 합이 두 직각보다 작으면 이 두 직선은 무한히 연장될 때 그 쪽에서 만난다.(참고 : Hilbert의 평행선 공리 “한 직선이 주어지고 그 직선 밖의 한 점이 있을 때, 그 한 점을 지나고 주어진 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다.”)(3) 아폴로니우스 (Apollonius, B.C 200경)
① 원추곡선론 : 포물선, 타원, 쌍곡선, 등의 용어를 처음으로 사용
※ 원추곡선에 관한 최초의 정의는 메나이크모스가 함
② 평면자취론 : 아폴로니우스의 원
③ 접촉론 : 아폴로니우스의 문제 - 주어진 세 원에 모두 접하는 원의 작도 연구
(4) 파푸스(Pappus) - 수학집성
① 사영기하의 기본정리를 증명
“ 일직선 위에 있는 네 점 의 복비(cross ratio)는 사영(projection)에
대하여 불변이다.”
② 원추곡선의 준선과 초점을 최초로 다룸
󰋏 원추(원뿔, 2차)곡선의 역사
(1) 메나이크모스(Menaichmos, B.C 375 - 325?)
원뿔곡선이란 원뿔을 하나의 평면으로 자를 때, 잘린 면에 나타나는 원뿔의 옆면과 평면의 교선이다.이 때 자르는 평면은 모선에 수직인 평면이며 원뿔의 꼭지점에서 원뿔이 이루는 각의 크기 θ를 바꾸어가며 나타나는 원뿔곡선이 θ의 값이 직각보다 큰 경우, 직각보다 작은 경우, 직각인 경우에 따라 다르다는 것을 발견하였다.그리고 θ가 직각인 경우 오늘날 에 해당하는 식을 유도하였다.

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