독후감 타고라스의 정리의 비밀 타고라스의 정리의 비밀 감상평
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hwp처음 교수님께서 ‘피타고라스 정리의 비밀’이라는 이비에스 다큐멘터리를 보고 감상문을 써오라고 하셨을 땐 나도 모르게 한숨이 흘러나왔다. 더군다나 한편이 아닌 1,2,3부를 모두 보고 해오는 과제라서 더욱 더 그랬는지도 모르겠다. DVD를 보기 전까지는 다큐멘터리에다가 심오한 수학적 내용이니 보나마나 지루하거나 어렵겠지 하는 생각이었다.
먼저, 1부는 강의실에서 모여 다 같이 시청했다. 삼각형의 흔적이라는 주제로 시작된 1부의 내용은 피타고라스 정리의 기원을 찾아가보는 것이었다. 피타고라스의 고향이라고 할 수 있는 지중해의 중심 사모스 섬에는 인간이 최초로 양방향에서 뚫은 직선 터널이 있다. 일단 여기서부터 벌써 지루할 것이라던 나의 생각이 반대로 변해있었다. 뭔가 긴장감을 가지게 만드는 배경음악부터 생각처럼 심오한 내용이 아니여서 집중해서 시청할 수 있었다. 정확하고 섬세한 토목기술이 없었던 2500년전의 사람들이 어떻게 직선 터널을 뚫을 수 있었을까?양방향에서 뚫어 중간지점에서 만난다는 것도 신기하지만 양쪽터널의 고도까지 맞춰서 터널을 뚫어낸 것이 무척이나 신기했다. 게다가 무려 2500년전의 사람들이 직각 삼각형의 원리를 이용하여 이러한 일을 해냈다는 것이 너무나 흥미로웠다.
2부는 드디어 피타고라스의 정리에 대한 내용이었다. 중학교때부터 달달 외웠던 공식이라 친근함이 느껴졌다. 먼저 바빌로니아인들의 점토판이 나왔는데 그 점토판에 쐐기문자로 적혀진 수들이 직각삼각형을 만족시키는 두 변의 길이라고 했다. 피타고라스의 정리가 나오기전인데 어떻게 바빌로니아 인들은 이것을 알아냈을까. 이런 중요한 수학적 사물이 도굴꾼에 의해 발견이 된 것은 조금 씁쓸한 일이었다.
그리스의 철학자이자 수학자였던 피타고라스는 수학을 토해 세상의 질서를 이해하고 세상의 모든 것이 수로 이루어져있다고 믿었다. 피타고라스학파의 사람들 모두가 금욕적인 생활을 하면서 학문에 몰두 했고 자기 자신을 제외한 약수를 더하면 자기 자신이 되는 수인 완전수, 직각삼각형의 변이 되는 세가지 수인 삼중수 등을 공부했다. 수학을 참으로 어려워하는 나로써는 저러한 것들을 어떻게 알아내는지 정말 신기했고 한가지 학문에 저렇게 심오하게 몰두할 수 있는 능력이 부럽기까지했다. 피타고라스 수학은 후에 그리스인들의 기하학이나 수학에 바탕이 되었고 그의 영향을 받은 그리스 이들은 벽돌 한 장에도 수학이 숨어있다고 믿었다. 직각삼각형의 밑변과 높이의 제곱의 합은 빗변의 제곱의 합과 같다는 이 유명한 정리를 피타고라스는 사원 바닥에 깔린 블록 모양에서 알아냈다고 한다.
그런데 한 변의 길이가 1인 정사각형이 문제였다. 이 정사각형의 대각선의 길이는 끝을 알 수 없는 수, 즉 무리수가 되는데 이 발견은 피타고라스 학파에게 그리 반가운 것이 아니었다. 도형에서는 나타낼 수 있지만 이 수는 세계에는 존재하지 않는 숫자이다. 모든 우주의 현상을 수로 설명할 수 있다는 피타고라스의 철학과 맞지 않게 되자 피타고라스는 이러한 수를 포기하고 이 사실이 밝혀지는 것이 두려워 그의 제자를 죽인다. 여기서 피타고라스에게 약간의 실망감을 느끼긴 했다. 학자로써 당당하지 못한 행동인 것 같다. 좀 더 개방성을 가졌더라면 하는 생각이 들었다.
제 3부는 지구위의 딱정벌레라는 제목을 달고 있다. 아니 수학다큐멘터리에 웬 딱정벌레?라는 생각이 들었으나 3편을 다 보고난 후 그 의문은 해소되었다. 잠실 야구장에서 강원도 묵호강까지 그리고 우리에게 아주 익숙한 금강까지의 길이로 직각삼각형을 만든 후 피타고라스의 정리를 적용해 보았더니 오차가 생겼다. 그리고 이 직각삼각형을 세계지도위로 더욱 넓혀본 결과 더 큰 오차가 발생했다. 역사상 가장 훌륭한 정리라고 할 수 있는 피타고라스 정리지만 이것은 어느 공간에서나 적용되는 것이 아니여서 지구 위와 같은 구면위에서는 오차를 내며 평면 공간에서만 유효하다. 하지만 가우스가 피타고라스의 정리가 틀릴 수 있다는 것을 알아내고서도 밝힐 수 없었던 것처럼 이 정리는 사람들에게 너무 당연한 진리로 받아들여져 있다. 여기 나왔던 실제 공간에서의 측정을 통하여 오차를 쉽게 알아볼 수 있었다. 아이슈타인이 지구가 휘어있다는 사실을 발견하고나서 기쁨에 한 말이 아마 3부의 제목에 영향을 미쳤을 것이다. "지구의 표면 위를 기어가는 딱정벌레는 자신이 지나온 경로가 휘어져 있다는 사실을 알지 못한다. 나는 그것을 발견한 행운아다."
피타고라스의 직각삼각형은 우리가 사는 공간을 이해하는데 필요한 도구이자 모든 공간의시작이라고 한다. 그냥 달달 외우기만 했던 간단한 공식이 이렇게 대단한 것인줄 새삼 다시 느끼며 감상문을 마친다.
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