[전북대학교 A+] 미적분학 5장 과제 레포트

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레포트 > 기타
2024.01.29
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소개글

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본문내용

14. 다음 함수의 일반 역도함수를 찾아라.
f(x)= {2+x ^{2}} over {1+x ^{2}}
sol> f(x)= {(1+x ^{2} )+1} over {1+x ^{2}} =1+ {1} over {1+x ^{2}}
F(x)=x+tan ^{-1} x+C
27. 다음을 만족시키는 f를 찾아라.
f` prime (t)=2`cost`+sec ^{2} t~(- {pi } over {2} f(t)=2sint`+tan`t`+C
t= {pi } over {3}이면 f( {pi } over {3} )=2`sin {pi } over {3} +`tan {pi } over {3} +C=4
2 TIMES {sqrt {3}} over {2} + sqrt {3} +C=4, C=4-2 sqrt {3}
32. f` prime prime (t)= {3} over {sqrt {t}} ,~f(4)=20,~f` prime (4)=7
sol> f` prime prime (t)=3t ^{- {1} over {2}}이므로 f` prime (t)=3 TIMES {t ^{- {1} over {2} +1}} over {- {1} over {2} +1} =6t ^{{1} over {2}} +C
t=4을 대입하면 f` prime (4)=6 sqrt {4} +C=7, C=-5
f` prime (t)=6t ^{{1} over {2}} -5
다시 적분하면 f(t)=6 TIMES {2} over {3} t ^{{3} over {2}} -5t+D=4t ^{{3} over {2}} -5t+D
t=4을 대입하면 f(4)=4 TIMES 2 ^{3} -5 TIMES 4+D=20

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