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![[수학교육] 초등수학수업에서 기하판 활용 아이디어 분석-9](http://images.happyhaksul.com/thumb/365/364608-0009.gif)
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분야
hwpⅡ. 교구개관 : 기하판(Geoboard)
1. 기하판이란
2. 기하판의 전반적 활용
(1) 도형의 특성 및 도형 사이의 관계 탐구
(2) 도형의 대칭, 합동, 닮음의 개념 및 관련 기본 성질 탐구
(3) 도형의 넓이와 둘레 구하기
(4) 수 감각 및 연산
(5) 분수의 이해
(6) 좌표기하의 기초 학습
(7) 규칙성 및 패턴 찾기
(8) 피타고라스의 정리와 무리수 탐구
(9) 'Pick의 정리' 발견
Ⅲ. 학년별 기하판 적용 아이디어
1. 1학년
2. 2학년
3. 3학년
4. 4학년
5. 5학년
6. 6학년
Ⅳ. 기하판의 구체적인 수업 적용안
1. 5학년‘도형의 대칭’단원에서의 적용
2. 4학년‘사각형과 도형만들기’단원에서의 적용
* 참고문헌
수학학습 과정상의 비약에서 야기되는 문제를 해소하고 학습자의 자연스러운 발달을 도모하기 위해서는 무엇보다 추상화와 형식화를 서두르지 않는 것이 중요하다. 특히나 초등학교수준에서부터 아동의 수준과 발달단계에 맞지 않는 추상화와 형식화를 서두르는 것은 수학에 대한 누적된 학습 결손을 초래할 가능성이 높다. 따라서 초등학교에서 적절한 단계에서 효율적인 조작 도구를 사용하여 구체와 추상 사이의 가교 역할을 하는 활동이 이루어지도록 하는 것은 수학 학습 지도의 핵심이라고 해도 과언이 아닐 것이다.
이에 본 조에서는 다양한 구체적 조작 도구 중에서 5×5 기하판을 활용하여 수업 할 수 있는 초등학교 수학 수업의 내용을 분석해 보았다. 기하판은 주로 도형 영역에서 많이 활용된다고 알려져 있는데 그 밖의 영역에서 활용될 수 있는 방법은 없는지, 또 기하판 사용에 있어서 제한점은 없는지 등을 생각하면서 초등학교 1~6학년의 수학 수업 내용 분석을 시도해 보았고, 이를 바탕으로 두 개의 구체적인 수업 적용안을 구상해 보았다.
Ⅱ. 교구 개관 : 기하판(Geoboard)
1. 기하판이란
기하판은 영국의 수학교육자 가테노(C.Gattegno) 가테노는 기하판을 학교에 흔히 비치되어 있는 각종 ‘설명 도구’와 같이 어떤 수학적 사실을 가르치기 위한 교구로 보지 않았으며, 이와는 본질적으로 다른 '목적'을 가지는 도구로 생각하였다. 그는 하나의 기하판에는 대단히 많은 수학적 사실이 내포되어 있고, 그것을 학생들이 하나씩 차례로 발견해 나가도록 하는 것이 이의 '목적'이라 하였으며, 이러한 활동이야말로 진실한 수학적 활동으로 연결되는 수학 학습의 형태라고 주장하였다.(정동권(2001),「수학교실에서 기하판의 활용 의의와 활용 사례 분석」,『학교수학』 제3권 제2호, 대한수학교육학회 p.450)
가 학생들의 도형 학습을 위해 고안한 것으로, 판자 위에 여러 가지 일정한 간격의 격자점에 못을 박고 고무줄을 걸쳐 여러 가지 도형을 구성할 수 있도록 개발된 교구이다. 최창우(2002),「초등학교 수학수업에서 기하판의 활용」,『초등수학교육』제6권 제1호, 한국수학교육학회, p.1
가장 많이 이용되는 것은 정사각형 격자점에 못을 박은 정사각 격자 기하판으로, 가로 세로가 5x5, 7x7, 11x11 초등학교 저학년은 5x5 기하판을, 초등학교 고학년이나 중학교 이상에서는 7x7 혹은 11x11 기하판을 사용할 수 있다.(김민경(2001),「초등수학에서 기하판 활용방안 탐색」,『초등수학교육』 제5권 제2호, 한국수학교육학회, p.112) 본 보고서에서는 '5x5' 정사각-격자 기하판을 교구 분석 대상으로 삼았다.
등 종류도 다양하다. 뿐만 아니라 연속되는 정삼각형의 꼭지점에 못을 박은 정삼각 격자 기하판, 원주 위에 같은 간격으로 못을 박은 원형 기하판도 수학 학습에서 유용한 교수․학습 도구이다.
이러한 기하판은 종이 위에 연필로 그리는 정적인 학습에서 벗어나 생동감 있는 동적인 도형 학습을 가능케 한다. 또한 도형의 구성과 수정이 간편하여 오류에 대한 부담감이 적고 다양한 시도가 가능하며, 학생들의 활동에 바탕을 둔 의사소통의 활성화가 자연스럽게 이루어진다는 장점이 있다. 반면, 한 변을 중심으로 도형과 도형이 만나는 경우 공유하는 지점에 간격이 벌어지며, 도형의 각 꼭지점 부분이 둥글게 나타나 각의 개념에 혼동을 일으킬 수 있다는 단점이 있다. 김민경, 앞의 논문, p.113 참조
2. 기하판의 전반적인 활용
기하판은 도형 학습을 위해 고안되었지만, 다양한 도형 구성의 장점 외에도 수학 학습에 폭넓게 활용될 수 있다. 기하판은 삼각형, 사각형 등 다각형의 모양 관찰, 둘레․길이 측정, 넓이 측정, 동적 변형 등 도형과 측정에 해당하는 많은 내용뿐 아니라, 수 감각 및 규칙성 찾기, 문제해결에 이르기까지 폭넓은 영역의 수학 학습에 도움을 준다. 김민경, 앞의 논문, p.112 재인용
(1) 도형의 특성 및 도형 사이의 관계 탐구
선, 삼각형, 사각형 등의 다각형을 기하판 위에 실제로 구성해 봄으로써, 그 도형이 갖는 기본적인 특성과 도형 사이의 관계를 탐구할 수 있다. 직사각형을 이용하여 평행사변형과 마름모를 구성해보는 활동은 주어진 도형을 지정한 도형으로 적절히 변형함으로써, 원래의 도형인 직사각형과 평행사변형 및 마름모와의 관계를 이해할 수 있다.
(2) 도형의 대칭, 합동, 닮음의 개념 및 관련 기본 성질 탐구
기하판 위에서 도형의 평행이동, 대칭이동, 회전 등의 변환 활동을 실제로 해봄으로써, 대칭축 및 대칭의 개념과 성질을 파악할 수 있다. 또한 이를 통해 합동 개념 이해의 심화로서 합동인 도형은 도형의 위치 관계에 무관함을 알 수 있으며, 좌표에 대한 이해를 돕는다. 정동권, 앞의 논문, p.172
한편, 주어진 삼각형과 닮은 삼각형을 몇 개 더 구성하여 각 변의 길이 및 넓이를 비교하는 활동은 닮음과 닮음비의 개념과 성질 이해뿐 아니라, 각의 크기의 불변성을 인식할 수 있고 이들 사이의 관계를 쉽게 설명할 수 있다.
(3) 도형의 넓이와 둘레 구하기
정사각 격자 기하판 위에 구성한 도형은 모두 그 넓이를 구할 수 있기 때문에, 이는 평면형의 넓이 지도에서 유효하게 활용할 수 있다. 정사각형의 격자점판을 이용하여 가장 가까운 두 점 사이를 잇는 선분은 길이가 1인 단위 길이로 하고, 가장 작은 정사각형의 꼭지점에 위치한 네 개의 격자로 둘러싸인 부분의 넓이는 크기가 1인 단위넓이로 한다는 것을 약
강완, 백석윤(1998), 『초등수학교육론』, 동명사
강문봉 외 18인(1999), 『초등수학학습지도의 이해』, 양서원
김남희(2001), 「기하판을 활용한 학교수학의 지도」, 전주대학교
김민경(2001), 「초등수학에서 기하판 활용방안 모색」, 이화여자대학교 초등교육과
정동권(2001), 「수학교실에서 기하판의 활용 의의와 활용 사례 분석」, 인천교육대학교
최창우(2002), 「초등학교 수학 수업에서 기하판의 활용」, 대구교육대학교
