![[수학교육론] Van Hieles의 기하 학습 수준 이론-1](http://images.happyhaksul.com/thumb/376/375802-0001.gif)
![[수학교육론] Van Hieles의 기하 학습 수준 이론-2](http://images.happyhaksul.com/thumb/376/375802-0002.gif)
분야
hwp제 1 수준(Visualization) : 시각적 인식 수준
제 2수준(Analysis) : 기술적/분석적 인식 수준
제 3수준(Informal deduction) : 관계적/추상적 인식 수준 (비형식적 연역 수준)
제 4수준(Formal deduction) : 형식적 연역 수준
제 5수준(Rigor) : 엄밀한 수학적 수준
2절. Van Hieles의 기하 학습 수준 이론의 특징
임고 기출 문제
제 1 수준(Visualization) : 시각적 인식 수준
1. 전체적인 모양새로 도형을 인식하며 도형의 성질에 주목하지 않는다.
- '이 책상이 왜 네모일까요?'라는 교사의 질문에 대해 이 수준의 학생들은 '네모처럼 보이니까요'라고 대답한다.
2. 사고의 대상은 시각적으로 '같은 모양'으로 인식되는 주변의 여러 사물이다.
- 직육면체의 상자를 보고 그 면들이 '네모 모양이다.' 피자를 보고 '동그란 모양이다.' 라고 인식한다.
3. 모양이 서로 다르다는 것을 구별할 수 있긴 하지만, 정사각형과 옆으로 긴 직사각형과는 서로 모양이 다른 별개의 도형으로만 인식하고, 이들이 갖고 있는 공통의 특성을 인식하지는 못한다.
4. 학생들이 제1수준인 시각적 수준에서 제2수준인 분석적 수준으로 이행하는 동안, 시각적 대상으로서의 도형은 그 성질들과 결합하기 시작한다.
제 2수준(Analysis) : 기술적/분석적 인식 수준
1. 학생들은 도형의 성질에 주목하며 도형의 성질을 분석할 수 있다.
- '이 책상이 왜 직사각형일까요?'라는 교사의 질문에 대해 이 수준의 학생들은 '네 내각이 모두 90°이니까요.'라고 대답한다.
2. 사고의 대상은 주변 사물이 아닌 도형이 된다.
- 학생들은 도형을 전체적으로 바라보지만 시각적 형태가 아닌 성질의 집합으로 고려하게 되며, 시각적 이미지는 배경으로 물러나게 된다.
3. 각 도형은 그 도형을 특징짓는 데 필요한 성질들의 집합이 된다.
- '직사각형'이라는 용어는 '직사각형이라고 부르도록 배웠던 성질의 집합'을 의미한다.
4. 도형들 사이의 포함 관계를 거의 인식하지 못한다.
제 3수준(Informal deduction) : 관계적/추상적 인식 수준 (비형식적 연역 수준)
1. 도형의 성질이나 도형 자체가 논리적으로 정렬된다. 즉, 개념에 대한 추상적 정의를 형성하고, 도형의 포함 관계를 이해한다.
- 정사각형은 직사각형이 될 수 있으나, 직사각형은 정사각형이 될 수 없음을 인식한다.
2. 다양한 성질을 발견함에 따라 그 성질들을 조직할 필요성을 느끼고, 연역적 추론을 시작한다.
3. 연역적 추론(형식적 증명)을 완전히 이해하지는 못하며, 국소적으로 파악된다.
- 학생들은 사각형이 두 개의 삼각형으로 분해될 수 있고, 한 삼각형의 내각의 합은 180°이므로, 사각형의 내각의 합은 360°라는 사실을 이끌어 낼 수 있다.
