[수학]미분 기하학 곡선론(2)
![[수학]미분 기하학 곡선론(2)-1](http://images.happyhaksul.com/thumb/391/390451-0001.gif)
분야
hwp(2) 모양연산자(shape operator)
미분기하학에서 곡선론이 곡선의 내재적 성질을 이용한 곡선의 관찰이였듯이 곡면론도 곡면의 내재적 성질을 이용한 곡면의 관찰이 그 목적이다. 그러나, 곡면은 그 보는 방향에 따라 굽은 정도가 차이 나는 등의 어려움이 있어 공변도함수를 이용한 모양연산자를 정의하고
(3) 법곡률
그 모양연산자와 곡면의 접평면의 법선벡터, 곡면위의 특정한 곡선의 이계도함수(이부분이 곡선의 곡률과 직결된다는 사실은 곡선론에서 이미 보았다)를 통하여 그 특정 곡선상의 곡면의 휘어짐을 관찰하는 법곡률을 정의한다.
(4) 주곡률과 주요방향
(5) Gaussian Curvature 와 Mean Curvature
(6) Total Gaussian Curvature 와 Gauss-Bonnet Theorem
(7) 곡면 위의 특별한 곡선
특히 법곡률은 곡면의 임의의 점에서 다양한 곡선 경로가 나온다는 사실 때문에 곡면 관찰에 그리 유용하지 않기에 좀 더 특화된 법곡률인 주곡률을 이용해 곡면을 관찰한다.
위의 과정에서 곡면의 개략적 형태는 관찰되어지며, 곡선론과 마찬가지로 내재적 성질을 이끌어 내며 특별한 곡면위의 점들과 곡선에 대한 정리와 다양한 곡면상의 곡률을 이끌어 낼 수 있다.
(8) Geodesic(측지선)과 Geodesic Curvature
마지막으로 외계에서 보았을 때 휘어진 곡면상에서 자신의 경로가 휘어졌다고 느끼는 것에 대한 곡률인 측지 곡률에 대한 개념도 본다. (9) Divergence theorem 과 Stock's theorem
