감상문 초등학교 수학 이렇게 가르쳐라
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docx많은 사람들의 인식 속에서 ‘초등학교 수학’을 가르친다는 것은 고등학생 정도의 수학적 지식만으로도 충분히 할 수 있는 쉬운 일로 뿌리 박혀 있는 것이 사실이다. 물론 교육대학에 들어와 초등교사의 전문성에 대해 가르침을 받고 있는 교대 학생들에겐 초등학교 수학을 가르치는 것이 좀더 특별하게 느껴질 것이다. 그렇지만 그 ‘특별함’과 ‘전문성’ 에 대해 분명하게 인식하고 있는 예비교사는 드물 다. 이 책은 바로 초등수학의 그 ‘특별함’과 ‘전문성’ 그리고 절대적인 ‘중요성’ 에 대해 일깨워주고 있는 책이다. 처음 이 책을 접했을 때, 지은이가 중국 교사라는 사실에 놀라움과 함께 거부감이 들었던 것도 사실이다. 우리가 흔히 교육의 메카라고 알고 있는 미국이나 독일도 아니고 일개 중국교사가 쓴 책이라니.. 더군다나 그 내용은 더욱 놀랍기만 하다. 중국의 초등교사와 미국의 초등교사의 실력을 비교했을 때, 세계 최강의 나라 미국의 초등 교사들의 실력이 형편없었기 때문이다. 물론 미국의 교육제도상 비교대상을 공립학교의 교사만으로 한정했다는 것에 한계점이 있지만, 이 책을 읽으면 읽을수록 내가 평소에 낮춰보고 있었던 중국 교사들의 실력과 이 책을 쓴 저자의 전문성과 실력에 고개 숙이지 않을 수 없었다.
본문의 내용 중에서, 저자는 우리가 흔히 지나치기 쉬운, 그러나 결코 지나쳐서는 안 될 네 가지 수학의 원리에 대해서 의문을 제시해 준다. 첫 번째 문제는 ‘받아 내림이 필요한 뺄셈’ 이다. 초등학교 때 내가 이걸 어떻게 배웠더라? 가장 처음 받아 내림이 필요한 뺄셈을 가르쳐 준건 초등학교선생님이 아니라 그 당시 한창 유행하던 ‘눈높이수학’의 학습지 선생님이셨다. 모자란 쪽에 10을 빌려와서 거기서 계산하는 가장 보편적인 방법으로 배웠던 것 같다. 그 당시엔 마치 공식을 암기하듯이 계산하는 방법을 외우고, 개념을 이해하기 보다는 빠르게 암산을 하며 익히는 것에 더 치중했던 것 같다. 그러면서도 한번도 10을 빌려와서 계산을 하는 것에 대해 의문을 제기하거나 더 쉬운 방법을 찾아보려는 시도를 해보지 못했던 것 같다. 빌려 오기라는 개념은 다시 돌려줘야 한다는 개념도 들어있기 때문에 학생들이 혼동할 수 도 있다는 생각은 전혀 하지 못했다. 아마 지금 이대로 현장에 나갔다면, 나에게 배우는 학생들에게도 받아 내림이 필요한 뺄셈에 대해, 내가 배웠던 것처럼, 지금까지 해왔던 방법대로 가르쳤을지도 모른다. 이 받아 내림이 필요한 뺄셈에서 중국 교사들이 사용하는 떨기‘의 방법은 무척 인상 깊었다. 그리고, 여러 가지 계산 방법에 대해 학생들에게 먼저 토론을 하게하고, 가장 좋은 방법을 찾아보는 수업방식도 매우 좋은 수학 교수 방법이라고 생각된다.
두 번째로 던진 의문은 ‘여러 자리수의 곱셈’ 문제였는데, 이것 역시 그냥 당연한 계산법으로 생각해왔던 방식이다. 세 자리 수를 계산할 때, 부분 곱의 수 이동을 학생들이 가장 혼란스러워 하고 실수를 가장 많이 하는 부분이라는 점은 새로운 사실 이었다. 그냥 당연히, 한자리씩 당겨서 부분 곱을 쓰며 기계적으로 수학 계산을 해왔기 때문에, 학생들이 그것을 혼란스러워 할 수 도 있다는 가능성은 생각도 못했다. 이것에 대한 해결방안으로 미국교사와 중국교사가 내놓은 방법은 매우 달랐는데, 가장 인상 깊었던 방법은 분배법칙을 사용하여 부분 곱에 대해 설명을 해주는 것이었다. 가로로 분배법칙을 이용해 풀은 곱을 세로로 바꿔 쓰기만 하면, 우리가 늘 해오던 부분 곱의 계산이 되고, 0을 생략해도 된다는 이해를 체계적으로 할 수 있는 방법이었다. 겉보기에는 간단한 수식계산처럼 보이지만, 그 안에는 분배법칙과 진률 등 여러 가지 지식이 함께 포함된 지식꾸러미 속에서 수업이 이루어 질 때, 학생들의 완전한 개념이해를 이끌어 낼 수 있다는 것을 보여주었다.
분수나눗셈 역시 흥미를 끄는 문제였다. 그 동안 분수나눗셈은 그냥 막연히, 당연하게도 그것을 역수로 바꾸어서 곱하는게 정석 이였다. 또 여기에서 시도 한 것처럼 분수나눗셈을 문장형식의 문제로 바꾼 것은 풀어본 기억이 없다. 1과3/4 나누기 1/2을 문장형식의 문제로 바꿔보라는 주문을 했을 때, 많은 미국교사들이 분수를 2로 나누는 것과 1/2로 나누는 것에 대해 혼동을 했는데, 그것은 나 역시도 마찬가지였다. 처음엔 2로 나누는 것과 1/2로 나누는 것에 대한 개념이 머릿속에서 혼란스러웠다. 개념이 머릿속에서 잡히질 않으니 문장형식의 문제로 바꾸는 것 또한 불가능했다. 하지만 중국의 교사들이 능숙하고 기발한 아이디어로 분수나눗셈을 문장형태로 나타내는 것을 보며, 그 동안 내가 가지고 있던 수학지식에 대해 회의감이 들기도 했다. 분수나눗셈에 대해 그 동안 역수로 바꿔서 곱셈을 해버리는 절차적 지식에만 의지해 왔기 때문에, 나 역시도 그런 절차적 지식으로 밖에 학생들을 가르칠 수 없다는 사실이 두렵기도 했다.
이 책을 읽으면서, 계속 머릿속을 떠나지 않는 생각은 바로 “교육의 질은 교사의 질을 넘어서지 못한다.” 라는 것이다. 교육에 있어서 가장 중요한 것은 바로 교사의 능력이며, 교사의 능력은 교과지식에 대한 깊은 이해를 통해 나온다고 본다. 또, 초등학교 때의 수학은 중, 고등학교 수학적 지식의 기초가 되며, 이 기초를 어떻게 세우느냐에 따라 학생의 실력이 좌우가 된다는 생각을 하니 예비교사로서의 내 어깨가 너무 무겁게 느껴졌다.
이 글의 저자는 기초수학에 대한 깊은 이해에 이르는 방법으로 집중적인 교재연구와 동료에게 수학을 배우기, 또 학생에게 수학을 배우기 등을 제시한다. 현재의 교육 현실 속 에서, 교사가 모든 전과목에 집중적인 교재연구를 하고 위의 세가지 방법들을 모두 시도해보는 것이 결코 쉬운 일은 아닐 것이다. 그렇지만 현재의 교육여건이 안 좋다고 해서, 또는 시간이 없다고 해서, 월급이 적다고 해서 갖가지 이유들로 저런 노력들을 외면하고 그저 되는대로, 대충 가르친다면 이는 본인의 문제뿐만 아니라 우리 아이들 또 우리의 미래를 망치는 일이 될 것이다. 교재의 집중적인 연구는 본인의 노력에 달려있는 것이고, 동료교사들에게 배우는 방법은 현직에 나가서 과목별로 스터디 그룹을 활성화 하는 방법도 있을 수 있겠다. 동료 교사들끼리 아이디어를 주고받고, 서로 자극이 되어준다면 이보다 더 좋은 방법은 없을 것이다. 또, 교사가 학생에게 배울 점도 많다고 본다. 실제로 과외 하는 학생과 함께 수학문제를 푸는데, 과외학생이 내가 생각지도 못했던 훨씬 쉬운 방법으로 접근을 해서 문제를 풀었던 적이 있다. 이런 경우엔 교사인 나도 뿌듯함을 느끼고 학생도 매우 우쭐해져서, 그 학생은 수학문제 푸는 것을 더욱 즐겨 하게 되었다. 이렇게 다양한 방법으로 그 교과에 대한 깊은 이해를 쌓는 것이야 말로 교사의 가장 기본자세가 될 것이다. 이 글의 저자는 수학에 대한 깊은 이해(PUFM)가 형성되는 시기도 조사했는데, 그 결과는 조금 의외였다. 교대생활 동안에 나름대로 많은 책도 읽고, 기초지식에 대한 이해도 넓힌다고 생각해 왔는데, 대다수의 교사들이 PUFM은 교사생활을 하는 동안에 길러진다고 한 것이다. 이것은 우리에게 시사하는 바가 크다고 본다. 교육대학교의 존재 이유는 전문성을 갖춘 예비 초등교사를 길러내는데 있는데, 그 역할을 대학이 제대로 하지 못하고 있는 것 같다. 1학년 때부터 배운 내용들을 돌이켜 생각해봐도, 그냥 막연하고 넓은 지식들은 많이 배웠지만, 막상 현장에 나가서 내가 쓸 수 있는 지식, 또 전 교과에 대한 깊은 이해를 하는 데에는 지금까지의 교대 커리큘럼으로는 매우 부족하다고 본다. 그러나, 이런 준비가 전혀 없이 바로 현장에 나가게 된다면, 그 혼란과 시행착오는 고스란히 학생들에게 넘어가게 된다. 그러므로, 지금부터라도 교육대학교의 커리큘럼 자체가 교과지식에 대한 깊은 이해에 초점을 맞추었으면 하는 바램이 있다. 또, 학생들도 이 기초지식에 대한 공부를 게을리하지 말아야 할 것이다.
적어도 초등교사에 관해서, 우리나라 교사들의 실력이 결코 중국교사들의 실력보다 못하다고 보지는 않는다.
