수업목표
- 황금비가 나오게 된 배경과 유도하는 과정을 이해할 수 있다.
- 황금비의 정의를 이해하기 위해 관련 내용(근의 공식, 비례, 무리수, 닮음 등)을
상기할 수 있다.
- 황금비의 성질을 이해하고 실생활에 적용할 수 있다.
- 황금비가 나오게 된 역사를 이해하고 관련된 내용들에 대해
1) 황금비의 정의
황금분할이란 선분을 한 점에 의하여 2개의 부분으로 나누어, 그 한쪽의 제곱을 나머지와 전체와의 곱과 같아지게 하는 것을 일컫는다. 즉, 하나의 선분 AB가 있을 때 그 선분상에 한점 P를 구하여 (AP)·(AP) = (BP)·(AB) 가 되도록 하는 일이다.
" (BP) : (AP) = 1:0.61803… " 을 황금비(黃金比)
겹치며 가장 효율적인 모양으로 암술과 수술을 감싸려면, 피보나치 수만큼의 꽃잎이 있어야 한다는 것을 수학자들이 알아냈다.
우리는 이러한 자연 현상을 바탕으로 피보나치와 자연 현상이 어떤 관련이 있는지를 알아 볼 것이며 더 나아가 황금비와 어떤 관련이 있는지 또한 알아 볼 것이다.
우리가 살고 있는 자연이나 사용하고 있는 물건 속에는 깜짝 놀랄 만큼 수학적인 원리가 많이 숨어있습니다. 우리의 생활과 너무 가까이 있어서 무심코 지나쳐 버리는 수도 있고, 마치 깊은 땅 속에 묻힌 보물과 같아서 찾아내지 못하는 경우도 있는데, 그 중에서도 특히 황금 분할은 모든 사람이 느끼
일정한 모양을 계속 반복하여 복제하기만 하면 전체적인 형태를 유지하면서 자랄 수 있으니 매우 편리하다. 아르키메데스 나선을 선택했다면 성장의 매 순간마다 전체적인 모양과 방향을 유지하기 위해 계속 결정을 내려야만 했을 것이고, 이는 매우 복잡한 일이 될 것이다.
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4. 황금비