분야
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7차 교육과정
7차 개정 교육과정
[3]원의 방정식
두 원의 위치관계를 이해한다.
[3]평면도형의 성질
두 원의 위치관계를 이해한다.
① 무리수를 도입할 때에는 무리수를 소재로 한다.
삭제됨
이, 대우, 필요조건,
충분조건, 필요충분조건,
닫혀있다
조건Ⅲ-(4), 진리집합Ⅲ-(2),
부정, 이, 대우, 필요조건, 충분조건, 필요충분조건, 모든, 어떤Ⅲ-(3) 닫혀 있다 (중략)
㈑ 통 계
③ 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
㈏ 순열과 조합
② 중복조합의 뜻을 알고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.
6차 교육과정 때 ‘일차변환과 행렬’과 ‘복소수의 극형식’ 내용이 모두 포함되었었고, 7차 때 둘 다 삭제되었으며, 7차 개정 때 일차변환과 행렬만 추가되었다.
2. (가) 브루너 - 새 수학 운동의 찬성
(나) 프로이덴탈 - 새 수학 운동에 반대
브루너의 가설인 ‘어떤 수준의 학생에게도 그 본질은 적절한 형태로 제공될 수 있다’ - 새 수학 운동의 수학 교수 방법상의 현대화의 관점과 일치한다.
브루너의 EIS이론은 아동 지능의 발달을 활동적 표현(Enactive), 영상적 표현(Iconic), 상징적 표현(Symbolic)의 순서로 표현 수단의 증대와 그 사이의 조정 능력의 증대로 보고 있다.
, ④ 이 방식은 역사발생적 원리이고, 수학화 과정을 돕는 원리 중의 하나이다. 프로이덴탈은 브루너가 강조한 새수학을 ‘반교수학적 전도’라고 소개하면서 ‘수학화’를 소개하였다. 수학화란 학생에게 익숙한 지식을 현상으로 하여 그 현상 속에서 학생 스스로 본질을 재발명하는 전과정이다.
⑤ 프로이덴탈의 수학화 과정의 일부분이다.
반교수학적 전도?!
4장 심리학자 (3)발견과 설명학습
3. 보기는 함수 개념을 도입할 때 각각
(가) 정비례 (나) 반비례 (다) 대응 을 사용하고 있는 예이다.
ㄱ. 역사 발생적 원리란? 발생 과정을 고려하여 설명하는 것이다.
(가),(나)로부터 (다)로 지도하는 것은 수학사의 함수 발생 과정을 반영한 것이므로 역사발생적 원리를 활용한 것이라 할 수 있다.
ㄴ. 집합론을 토대로 한 현대 수학 = 새 수학을 의미
새 수학에서는 대응함수를 주요한 함수로 활용하였다.
ㄷ. 2007 개정 수학과 교육과정에서는 초등학교 6학년 때 비례 관계를 지도하게 하고, 중학교에서는 함수개념은 실생활에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입하므로 (가),(나),(다)의 개념을 모두 사용하였다.
3장 교직수학
4. ㄱ. ‘숫자를 가장 앞에, 문자는 알파벳 순서에 맞추어’라는 문자식의 특성을 바르게 활용하지 못하였다.
수와 연산에 관한 스키마 (X) → 대수에 관한 스키마가 없음
ㄴ. a와 b가 같은 수를 나타낼 수 있음을 이해하지 못하였다.
ㄷ. 문자가 나타내는 대상을 양수라는 제한된 범위로만 생각하였다.
ㄹ. 갈등상황이란 현재 학생의 지식에 반례를 제시하거나 반박을 하는 것을 의미한다. 갈등 상황이 제공되면 학생은 자신의 제한된 산술적 사고를 반성하여 대수적인 사고로 발전하게 된다.
3장 교직수학 및 인터넷 검색
메타-인지 이동은 학생의 개인화/배경화의 과정을 용이하게 하기 위해 도입된 교수학적 보조 수단에 학생들의 사고가 집중되는 현상을 의미한다.
학생의 학습의 초점이 가르치고자 하는 수학 지식 그 자체보다 교사가 도입
한 교수학적 보조 수단으로 이동하는 경우를 메타-인지 이동이라 볼 수 있다.
함수의 그래프 지도를 위해 보조 수단으로 그래프 계산기를 도입했다고 하자.
학생들이 학습해야 할 수학 지식인 함수의 그래프보다 그래프 계산기를 조작
하여 신기한 결과를 얻는 데만 집중하는 경우에 해당한다.
6부 수학 교수, 학습 이론 3절. 교수학적 현상
6.
원의 정의를 직관기하와 해석기하의 서로 다른 기하체계에서 다르게 정의됨을 의미하는 설명이다.
자연수의 지수법칙 → 정수의 지수법칙
삼각비 → 삼각함수
자연수의 연산 → 정수의 연산 (음수 연산 포함)
1사분면의 선분 → 1,3사분면을 지나는 직선
형식 불역의 원리
수학적인 확장을 가능하게 설명하는 원리
이전의 형식을 그대로 유지하여 새로운 영역 또는 지식으로
확장하는 원리
9장 수학교육과 관련된 다양한 이론 및 그 활용
손다이크는 연결주의에 입각하여 학습은 자극-반응 bonds의 형성으로 보았다. 학습연령, 능력이 낮은 아동을 대상으로 지도할 경우 연습에 의한 지적인 습관의 형성을 통해 계산 능력을 개발해야 한다고 주장하였다.
ㄱ. 연습을 통해 관련 본드를 강화해야 한다고 소개
ㄴ. 연역적인 설명보다 귀납적인 확인을 지도의 중요한 부분으로 강조
ㄷ. 추론적 사고 역시 연습으로 훈련 가능하다고 생각
ㄹ. 수 개념과 사칙연산 또한 연습에 의한 숙달로 봄
4장 심리학자 (2) 자극-반응 학습(행동주의)
8. 수학적 개념을 구성하는 데 있어, ‘과정’이 하나의 ‘대상’으로 인식되는 단계는 그 수학적 개념에 대한 지식이 명확해지고 성장했다고 볼 수 있다.
가능적 무한의 개념에서 현실적 무한이라는 개념까지 인식하게 된 것은 지식의 성장이 일어난 것
첫 번째 항이 주어지고, 그 다음의 3개 항을 구한 것은 단순히 점화식에 대입하여 구한 것 뿐임
단순히 도형의 구분만 가능하던 아동이 도형의 성질에 관심을 가지게 됨으로써 지식의 성장이 일어남
‘2와 3을 더한 결과는 5’와 같이 단순히 한 방향에서의 구조를 생각하는 것을 넘어서 ‘2+3’과 ‘5’가 양방향에서 보았을 때 그 의미가 같다는 것을 알게 됨
이미 알고 있는 함수를 새로운 영역에 도입한 것이므로 지식의 성장이 일어난 것
196p, 212p
9.
숀펠드의 문제해결 행동 관련 요인: ‘자원’, ‘발견술’, ‘통제’, ‘신념 체계’
① (가)의 학생은 개념과 원리는 이해하나 문제 해결에 실패하는 경우로써,
이는 자원과 전략의 선택과 수행에 관한 전반적인 결정 능력인 ‘통제력’이
부족하다.
② (나)의 학생은 풀이가 기억나지 않는 생소한 문제에 대해서는 접근조차 못하는 경우로, 발견술이 부족하다고 볼 수 있다.
③ 일정 시간이 지나도 풀리지 않는 문제에 대해서는 포기하게 되 버리는 것은 학생의 선입견이 문제 해결을 방해하기 때문이다.
④ 문제를 해결하는 과정에서 새로운 문제를 제기한다면, 이전과는 전혀 다른 관점에서 문제를 볼 수 있게 하고 그 의미를 보다 명확하게 이해할 수 있어 문제가 변형될 지라도 해결 하기가 더 쉽다.
⑤ (마)의 학생은 계산하는 능력에 문제가 있는 것이 아니라 계산하는 속도가 느린 것이므로 문제를 해결하는 경험을 할 수 있도록 계산기를 활용하는 것이 도움이 된다고 볼 수 있다.
