분수 문제를 해결할 수 있다. 부분 -전체 모델은 분수 개념을 도입할 때 가장 자연스러운 방법으로 분수의 이름을 지도하는데 도움이 된다.
부분-전체 관계의 인식을 위한 기초로서 분할 활동을 강조 한다. 아동들은 여러 가지 구체물, 그림, 수직선 등 이산 모델, 넓이 모델, 길이 모델 등을 이용해서 분
될 것이다. 이로서 실수는 모든 량을 측정할 수 있는 완비된 체계로서 모습을 갖추게 된다. 복소수의 도입 또한 일반적인 이차방정식의 풀이(근의 공식)는 대수적 연산에 의해 복소수 범위에서 완전히 풀리며 이러한 대수적 해법의 완성으로서의 복소수로의 확장은 형식불역의 원리로 설명할 수 있다.
수학의 연역적 접근을 반대하는 논거
- 역사발생적 원리(Poincaré, Klein 등) : 수학의 역사적 발달의 과정을 따라 소박하고 직관적인 상태 에서 점진적인 형식화 단계를 거쳐 마지막에 연역적인 형식체계에 이르도록 지도하는 것이 자연스 럽고 과학적인 지도방법이라고 주장.
⇒ 위대한
수학적 발견의 근원인 직관으로부터 시작하여 끊임없는 시행착오와 반성, 분석, 종합하는 인간 활동을 통해서 그 핵심이 정리되는 ‘과정’과 이 과정의 결과로 완성된 ‘산물’이라 할 수 있다.
그러나 지금까지 수학교육에서는 수학을 완성된 형식체계로써 지도할 수 있고 또 그래야만 한다고 생각