유클리드 공간에서의 비유클리드기하학의 모델과 벨트라미의 미분기하학적인 모델이 제시됨으로서, 비유클리드기하학은 실제로 존재하는 기하학이 되었다.
II. 비유클리드기하학을 위한 수학자들의 업적
1) 가우스의 업적
실제로 비유클리드기하학을 최초로 예감한 사람은 수학 황제의 영
기하학이라 하였고, 이들 두 새로운 기하학에 대하여 유클리드기하학, 즉 정확하게는 닮음변환의 기하학은 그 중간적 존재이므로 이것을 포물선기하학이라 하였다. 유클리드기하학에서는 삼각형의 내각의 합은 이 되나 쌍곡선기하학에서는 그보다 작게 되며, 타원기하학에서는 그보다 커진다. 또 비
기하와 증명
기하학(geometry)의 토대
- 토지(geo)를 측정(metry)하는 것으로 시작
- 학문으로서의 기하학: 그리스에서 시작. 유클리드 등 뛰어난 학자들이 이집트, 바빌로니아 수학을 받아들이며 기하학이 이론적으로 체계화됨
Thales와 Pythagoras와 Platon 대표적인 학자.
Thales: 피라미드의 높이 측
수학자 중에서 가장 뛰어난 사람으로 손꼽힌다. 시라쿠사로 돌아온 아르키메데스는 당시의 헤론 왕 밑에서 여러 가지 연구에 힘썼다. 다행히 헤론 왕은 아르키메데스를 아끼며 극진히 대접하고 그의 연구를 적극적으로 뒷받침해주었다고 한다.
그는 수학, 물리학, 기계학, 수력학 등 여러 분야에 관심
비교
두 사람 모두 그 시대의 선도적인 수학자로 여겨졌다. 둘 다 그들의 연구분야에서 폭넓은 수학의 범위를 망라하였다. 둘 다 정치적으로는 보수적이었다. 둘 다 알려지지 않은 젊은 사람들의 연구 노력에 대해 충분한 관심을 기울이지 않은 것에 대해 비난을 받았다. 둘 다 다른 사람들의 연구에 상